Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1422
2016-11-20 
На длинной нити висит деревянный шар массы $M$. Горизонтально летящая со скоростью $v_{0}$ пуля массой $m$ пробивает шар по центру так, что скорость пули после вылета из шара уменьшается в $n$ раз. На какую высоту поднимется шар?
Решение:
В физическую систему включим шар и пулю в поле тяжести Земли. Выбирая в качестве начального состояния положение I, а конечного III (пробитый шар отклонился на максимально возможный угол и в этот момент покоится), мы не можем воспользоваться ни законом сохранения импульса (нет оси, вдоль которой не действовали бы внешние силы, в том числе натяжения нити), ни законом сохранения полной механической энергии (пробивая шар, пуля, как и шар, нагревается). Поэтому введем промежуточное состояние II: пуля только вышла из шара, причем сам шар практически не успел сдвинуться с места, хотя приобрел скорость $v_{2}$.
Для состояний I и II мы вправе применить закон сохранения проекции импульса системы на ось х (вдоль этой оси внешние силы (силы тяжести и сила натяжения нити) не действуют):
$mv_{2} = mv_{1} + Mv_{2}$. (1)
Далее, для перехода шара из состояния II в III применяем закон сохранения полной механической энергии:
$\frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2} = m_{2}gH$. (2)
Кроме того, по условию задачи:
$v_{1} = \frac{v_{0}}{n}$. (3)
Решая систему уравнений (1—3), получим:
$H = \left ( \frac{m}{M} \right ) \cdot \frac{v_{0}^{2} \left ( 1 - \frac{1}{n} \right )^{2}}{2g}$.
При решении задачи не учитывалась вращательная энергия шара. Можно показать, что если длина нити много больше радиуса шара, это допущение корректно. Мы сделали также допущение о том, что скорость пули много больше скорости шара в положении II, то есть за время полета пули внутри шара последний практически не сдвигается. Не был также учтен возможный выброс дерева из шара.
На длинной нити висит деревянный шар массы $M$. Горизонтально летящая со скоростью $v_{0}$ пуля массой $m$ пробивает шар по центру так, что скорость пули после вылета из шара уменьшается в $n$ раз. На какую высоту поднимется шар?
Решение:
В физическую систему включим шар и пулю в поле тяжести Земли. Выбирая в качестве начального состояния положение I, а конечного III (пробитый шар отклонился на максимально возможный угол и в этот момент покоится), мы не можем воспользоваться ни законом сохранения импульса (нет оси, вдоль которой не действовали бы внешние силы, в том числе натяжения нити), ни законом сохранения полной механической энергии (пробивая шар, пуля, как и шар, нагревается). Поэтому введем промежуточное состояние II: пуля только вышла из шара, причем сам шар практически не успел сдвинуться с места, хотя приобрел скорость $v_{2}$.
Для состояний I и II мы вправе применить закон сохранения проекции импульса системы на ось х (вдоль этой оси внешние силы (силы тяжести и сила натяжения нити) не действуют):
$mv_{2} = mv_{1} + Mv_{2}$. (1)
Далее, для перехода шара из состояния II в III применяем закон сохранения полной механической энергии:
$\frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2} = m_{2}gH$. (2)
Кроме того, по условию задачи:
$v_{1} = \frac{v_{0}}{n}$. (3)
Решая систему уравнений (1—3), получим:
$H = \left ( \frac{m}{M} \right ) \cdot \frac{v_{0}^{2} \left ( 1 - \frac{1}{n} \right )^{2}}{2g}$.
При решении задачи не учитывалась вращательная энергия шара. Можно показать, что если длина нити много больше радиуса шара, это допущение корректно. Мы сделали также допущение о том, что скорость пули много больше скорости шара в положении II, то есть за время полета пули внутри шара последний практически не сдвигается. Не был также учтен возможный выброс дерева из шара.
