ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2016-11-20   
Протон, пролетая мимо первоначально покоившегося ядра неизвестного химического элемента, отклонился на угол $\alpha$, потеряв 10 % своей скорости. Найти массовое число химического элемента, если $\cos \alpha = \frac{4}{15}$.


Решение:



Запишем законы сохранения импульса и энергии для начального и конечного состояний системы:

$m_{1} \vec{v}_{0} = m_{1} \vec{v}_{1} + m_{2} \vec{v}_{2}$ (1)
$\frac{m_{1}v_{0}^{2}}{2} = \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2}$. (2)

Кроме того, по условию задачи:

$v_{1} = 0,9v_{0} = \beta v_{0}$, (3)

где мы обозначили $\beta = 0,9$.

Полученная система уравнений позволяет дать ответ на вопрос задачи.

Векторное равенство (1) перепишем, воспользуясь теоремой косинусов:

$(m_{2}v_{2})^{2} = (m_{1}v_{0})^{2} + (m_{1}v_{1})^{2} - 2m_{1}v_{0}m_{1}v_{1} \cos \alpha$. (4)

Подставив (3) в (2), получим:

$v_{2}^{2} = \frac{m_{1}}{m_{2}} (1 - \beta^{2}) v_{0}^{2}$. (5)

Наконец, подставляя (3) и (5) в (4), после несложных вычислений находим:

$m_{2} = 7m_{1}$.

Следовательно, протон налетел на ядро лития (массовое число лития $\approx 7$).