Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14206
2020-04-23 
В какой пропорции по числу молей следует смешать азот и водород, чтобы получить при любых заданных температурах $T$ и полном давлении $p$ наибольший (равновесный) выход аммиака? Газы считать идеальными.
Решение:
Обозначим равновесную молярную концентрацию $NH_{3}$ через $x$, а отношение равновесных концентраций $H_{2}$ и $N_{2}$ через $r$, тогда с учетом равенства $\sum_{i} x_{i} = 1$ имеем:
$\frac{x^{2}(1 + r)^{4} }{r^{3}(1 - x)^{4} } = K_{N}(T,p)$. (1)
При заданных $T$ и $p$ это равенство определяет функцию $x(r)$. Уравнение (1) можно упростить путем извлечения квадратного корня:
$\frac{x(1 + r)^{2}}{r^{3/2}(1 - x)^{2} } = A$ ($A = const$).
Из необходимого условия максимума $\frac{dx}{dr} = 0$ получим следующее уравнение для определения $x$:
$\frac{3}{2} - 2 \frac{r}{1 + r} = 0$.
Отсюда $r = 3$.
Поскольку газы реагируют также в отношении 1:3, то для получения наибольшего выхода аммиака азот и водород надо смешать в отношении 1:3.
В какой пропорции по числу молей следует смешать азот и водород, чтобы получить при любых заданных температурах $T$ и полном давлении $p$ наибольший (равновесный) выход аммиака? Газы считать идеальными.
Решение:
Обозначим равновесную молярную концентрацию $NH_{3}$ через $x$, а отношение равновесных концентраций $H_{2}$ и $N_{2}$ через $r$, тогда с учетом равенства $\sum_{i} x_{i} = 1$ имеем:
$\frac{x^{2}(1 + r)^{4} }{r^{3}(1 - x)^{4} } = K_{N}(T,p)$. (1)
При заданных $T$ и $p$ это равенство определяет функцию $x(r)$. Уравнение (1) можно упростить путем извлечения квадратного корня:
$\frac{x(1 + r)^{2}}{r^{3/2}(1 - x)^{2} } = A$ ($A = const$).
Из необходимого условия максимума $\frac{dx}{dr} = 0$ получим следующее уравнение для определения $x$:
$\frac{3}{2} - 2 \frac{r}{1 + r} = 0$.
Отсюда $r = 3$.
Поскольку газы реагируют также в отношении 1:3, то для получения наибольшего выхода аммиака азот и водород надо смешать в отношении 1:3.
