ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-04-23   
Пользуясь теоремой Нернста, покажите, что постоянная $a$ в уравнении максимальной работы

$A^{*} = aT - T \int \frac{ \bar{Q} }{T^{2} }dT$

для конденсированных систем равна нулю.


Решение:


Представим тепловой эффект в виде степенного ряда по $T$:

$\bar{Q} = \bar{Q}_{0} + \alpha T + \beta T^{2} + \gamma T^{3} + \cdots$

Тогда $\frac{d \bar{Q} }{dT} = \alpha + 2 \beta T + 3 \gamma T^{2} + \cdots$

Но по теореме Нернста $\frac{d \bar{Q} }{dT} \rightarrow 0$ при $T \rightarrow 0$, следовательно, $\alpha = 0$.

Подставляя выражение теплового эффекта в формулу для максимальной работы и интегрируя, получим:

$A^{*} = \alpha T + \bar{Q}_{0} - \beta T^{2} - \gamma \frac{T^{3} }{2} + \cdots $

По теореме Нернста

$lim_{ T \rightarrow 0 } \frac{d A^{*} }{dT} = 0$,

значит, $a = 0$. Таким образом,

$A^{*} = - T \int \frac{ \bar{Q} }{T^{2} } dT$.