ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-04-23   
С помощью уравнения состояния Дитеричи

$p = \nu RT (V - \nu b)^{-1} e^{ - \frac{ \nu a}{RTV} }$

определите, как зависит температура инверсии для эффекта Джоуля - Томсона от давления, и изобразите эту зависимость графически.


Решение:


Условие равенства нулю коэффициента Джоуля - Томсона означает, что $\left ( \frac{ \partial T }{ \partial p} \right )_{I} = 0$ или в приведенных переменных $\tau = \frac{T}{T_{к} }, \phi = \frac{V}{V_{к} }, \pi = \frac{p}{p_{к} }$,

$\left ( \frac{ \partial \phi }{ \partial \tau } \right )_{ \pi} = \frac{ \phi}{ \tau}$. (1)

Уравнение Дитеричи в этих переменных запишется в виде:

$\pi (2 \phi - 1) = \tau e^{2 \left ( 1 - \frac{1}{ \tau \phi } \right ) }$. (2)

Отсюда после дифференцирования получим:

$\left ( \frac{ \partial \phi }{ \partial \tau } \right )_{ \pi} = \frac{ \phi (2 + \tau \phi)(2 \phi - 1) }{2 ( \tau \phi^{2} + 1 - 2 \phi ) \tau }$

или

$\phi = \frac{4}{8 - \tau }$. (3)

Решая совместно уравнения (2), (3), найдем:

$\pi = (8 - \tau ) e^{ \left ( \frac{5}{2} - \frac{4}{ \tau } \right ) }$.

Эта зависимость графически, представлена на рисунке. Пунктиром показана экспериментальная кривая для водорода $H_{2}$.