ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-04-23   
Получите выражение для дифференциального эффекта Джоуля - Томсона, считая его изоэнтальпическим.


Решение:


Энтальпия как функция состояния однозначно определяется параметрами $T$ и $p$, т е. $I = I(T, p)$. Но

$dI = \left ( \frac{ \partial I }{ \partial T } \right )_{p} dT + \left ( \frac{ \partial I }{ \partial p } \right )_{T} dp = 0$,

так как процесс изоэнталыпический. Отсюда

$\left ( \frac{ \partial T }{ \partial p} \right )_{I} = - \frac{ \left ( \frac{ \partial I }{ \partial p } \right )_{T} }{ \left ( \frac{ \partial I}{ \partial T} \right )_{p} }$.

Энтропия $S$ и давление $p$ являются характеристическими параметрами для энтальпии:

$dI = TdS + Vdp$,

поэтому

$\left ( \frac{ \partial I }{ \partial p} \right )_{T} = V + T \left ( \frac{ \partial S }{ \partial p} \right )_{T} = V - T \left ( \frac{ \partial V }{ \partial T} \right )_{p}$

и

$\left ( \frac{ \partial I }{ \partial T} \right )_{p} = C_{p}$.

Значит,

$\lambda_{T} = \left ( \frac{ \partial T }{ \partial p} \right )_{I} = \frac{T \left ( \frac{ \partial V }{ \partial T} \right )_{p} - V }{C_{p} }$.