Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14194
2020-04-23 
Найдите критический радиус $R$ капли жидкости, начиная с которого объем капли при наличии пересыщенного пара той же жидкости будет увеличиваться. Давление $p$ и температуру $T$ системы считать постоянными.
Решение:
При образовании в паре капли жидкости радиусом $R$ термодинамический потенциал изменится на величину
$\Delta \Phi = ( \mu_{2} - \mu_{1} ) N + \sigma S$,
где $N$ - число молекул в капле; $\mu_{1}$ и $\mu_{2}$ - химические потенциалы пара и жидкости.
Вводя объем $v$ в расчете на одну частицу, преобразуем $\Delta \Phi$ к виду:
$\Delta \Phi = ( \mu_{2} - \mu_{1} ) \frac{4 \pi R^{3} }{ 3v} + \sigma 4 \pi R^{2}$.
Если $\mu_{2} < \mu_{1}$ (пересыщенный пар), то $\Delta \Phi$ имеет максимум при $R = \frac{2 \sigma v}{ \mu_{1} - \mu_{2} }$. Следовательно, при $R > R_{кр} = \frac{2 \sigma v}{ \mu_{1} - \mu_{2} }$ капля будет расти, а при $R < R_{кр}$ она испарится, так как в изотермической системе при постоянном давлении спонтанные процессы идут в таком направлении, при котором термодинамический потенциал убывает.
Найдите критический радиус $R$ капли жидкости, начиная с которого объем капли при наличии пересыщенного пара той же жидкости будет увеличиваться. Давление $p$ и температуру $T$ системы считать постоянными.
Решение:
При образовании в паре капли жидкости радиусом $R$ термодинамический потенциал изменится на величину
$\Delta \Phi = ( \mu_{2} - \mu_{1} ) N + \sigma S$,
где $N$ - число молекул в капле; $\mu_{1}$ и $\mu_{2}$ - химические потенциалы пара и жидкости.
Вводя объем $v$ в расчете на одну частицу, преобразуем $\Delta \Phi$ к виду:
$\Delta \Phi = ( \mu_{2} - \mu_{1} ) \frac{4 \pi R^{3} }{ 3v} + \sigma 4 \pi R^{2}$.
Если $\mu_{2} < \mu_{1}$ (пересыщенный пар), то $\Delta \Phi$ имеет максимум при $R = \frac{2 \sigma v}{ \mu_{1} - \mu_{2} }$. Следовательно, при $R > R_{кр} = \frac{2 \sigma v}{ \mu_{1} - \mu_{2} }$ капля будет расти, а при $R < R_{кр}$ она испарится, так как в изотермической системе при постоянном давлении спонтанные процессы идут в таком направлении, при котором термодинамический потенциал убывает.
