Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1419
2016-11-20 
На покоящийся гладкий шар налетает другой такой же шар. Удар абсолютно упругий, нецентральный. Найти угол разлета шаров. Внешними силами пренебречь.
Решение:
Запишем закон сохранения импульса для системы из двух шаров в начальном состоянии (до удара) и конечном (после удара):
$m \vec{v}_{0} = m \vec{v}_{1} + m \vec{v}_{2}$, (1)
где обозначения указаны на рисунке. Запишем также закон сохранения полной механической энергии для тех же начального и конечного состояний системы
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \frac{mv_{2}^{2}}{2}$. (2)
Умножим уравнение (1) скаляр но само на себя (или, что то лее самое, возведем обе части (1) в квадрат) и вычтем из получившегося равенства (2), предварительно сократив (1) на $m$, а (2) на $\frac{m}{2}$. Получим:
$2v_{1} \cdot v_{2} \cdot \cos \alpha = 0$.
Поскольку $v_{1}$ и $v_{2}$ по условию задачи не равны нулю (удар нецентральный), то $\cos \alpha = 0$ или $\alpha = \frac{ \pi}{2}$, то есть шары разлетаются под прямым углом.
Полученный результат остается в силе, если рассмотреть столкновение шаров на гладкой горизонтальной поверхности. Действительно, в этом случае сила тяжести и сила реакции со стороны поверхности, действующие на каждый шар, друг друга компенсируют (движения шаров по вертикали нет). Следовательно, (1, 2) имеют место.
На покоящийся гладкий шар налетает другой такой же шар. Удар абсолютно упругий, нецентральный. Найти угол разлета шаров. Внешними силами пренебречь.
Решение:
Запишем закон сохранения импульса для системы из двух шаров в начальном состоянии (до удара) и конечном (после удара):
$m \vec{v}_{0} = m \vec{v}_{1} + m \vec{v}_{2}$, (1)
где обозначения указаны на рисунке. Запишем также закон сохранения полной механической энергии для тех же начального и конечного состояний системы
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \frac{mv_{2}^{2}}{2}$. (2)
Умножим уравнение (1) скаляр но само на себя (или, что то лее самое, возведем обе части (1) в квадрат) и вычтем из получившегося равенства (2), предварительно сократив (1) на $m$, а (2) на $\frac{m}{2}$. Получим:
$2v_{1} \cdot v_{2} \cdot \cos \alpha = 0$.
Поскольку $v_{1}$ и $v_{2}$ по условию задачи не равны нулю (удар нецентральный), то $\cos \alpha = 0$ или $\alpha = \frac{ \pi}{2}$, то есть шары разлетаются под прямым углом.
Полученный результат остается в силе, если рассмотреть столкновение шаров на гладкой горизонтальной поверхности. Действительно, в этом случае сила тяжести и сила реакции со стороны поверхности, действующие на каждый шар, друг друга компенсируют (движения шаров по вертикали нет). Следовательно, (1, 2) имеют место.
