Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14188
2020-04-23 
Пользуясь уравнением Клапейрона - Клаузиуса, получите зависимость молярной теплоты перехода из одной фазы в другую от температуры. Изменения молярного объема $\Delta v$ и молярной теплоемкости $\Delta C_{p}$ считать известными.
Решение:
В случае обратимого изменения состояния системы при постоянном давлении от состояния 1 до состояния 2 поглощаемое тепло $Q$ можно представить в виде разности энтальпий:
$Q = I_{2} - I_{1} = \nu_{2} \chi_{2} - \nu_{1} \chi_{1}$, (1)
где $\chi$ - энтальпия в расчете на один киломоль: $\nu$ - число киломолей.
Пользуясь характеристическими свойствами термодинамических функций, запишем:
$d \chi = c_{p}dT + \left [ V - T \left ( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right )_{p} \right ] dp$. (2)
Дифференцируя выражение (1) и подставляя в полученное соотношение выражение (2), найдем:
$d \lambda = [C_{p2} - C_{p1}]dT + \left [ (V_{2} - V_{1}) - T \left ( \frac{ \partial }{ \partial T}(V_{2} - V_{1}) \right )_{p} \right ] dp$,
т.е.
$\frac{d \lambda }{dT} = \Delta C_{p} + \left [ \Delta V - T \left ( \frac{ \partial \Delta V}{ \partial T } \right )_{p} \right ] \frac{dp}{dT}$,
но
$\frac{dp}{dT} = \frac{ \lambda }{ T \Delta V}$,
поэтому
$\frac{d \lambda}{dT} = \Delta C_{p} + \frac{ \lambda }{T} - \frac{ \lambda }{ \Delta V } \left ( \frac{ \partial \Delta V }{ \partial T} \right )_{p}$.
Здесь $\Delta C_{p}$ - изменение молярной теплоемкости при постоянном давлении при переходе из первой фазы во вторую, $\Delta V$ - изменение молярного объема.
Пользуясь уравнением Клапейрона - Клаузиуса, получите зависимость молярной теплоты перехода из одной фазы в другую от температуры. Изменения молярного объема $\Delta v$ и молярной теплоемкости $\Delta C_{p}$ считать известными.
Решение:
В случае обратимого изменения состояния системы при постоянном давлении от состояния 1 до состояния 2 поглощаемое тепло $Q$ можно представить в виде разности энтальпий:
$Q = I_{2} - I_{1} = \nu_{2} \chi_{2} - \nu_{1} \chi_{1}$, (1)
где $\chi$ - энтальпия в расчете на один киломоль: $\nu$ - число киломолей.
Пользуясь характеристическими свойствами термодинамических функций, запишем:
$d \chi = c_{p}dT + \left [ V - T \left ( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right )_{p} \right ] dp$. (2)
Дифференцируя выражение (1) и подставляя в полученное соотношение выражение (2), найдем:
$d \lambda = [C_{p2} - C_{p1}]dT + \left [ (V_{2} - V_{1}) - T \left ( \frac{ \partial }{ \partial T}(V_{2} - V_{1}) \right )_{p} \right ] dp$,
т.е.
$\frac{d \lambda }{dT} = \Delta C_{p} + \left [ \Delta V - T \left ( \frac{ \partial \Delta V}{ \partial T } \right )_{p} \right ] \frac{dp}{dT}$,
но
$\frac{dp}{dT} = \frac{ \lambda }{ T \Delta V}$,
поэтому
$\frac{d \lambda}{dT} = \Delta C_{p} + \frac{ \lambda }{T} - \frac{ \lambda }{ \Delta V } \left ( \frac{ \partial \Delta V }{ \partial T} \right )_{p}$.
Здесь $\Delta C_{p}$ - изменение молярной теплоемкости при постоянном давлении при переходе из первой фазы во вторую, $\Delta V$ - изменение молярного объема.
