Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14185
2020-04-23 
Для двух фаз однокомпонентной системы известны свободные энергии $F_{1}(T,V)$ и $F_{2}(T, V)$ как функции характеристических переменных. Покажите, что равновесные объемы фаз при заданной температуре $T$ можно определить, проведя общую касательную к кривым $F_{1}(V)$ и $F_{2}(V)$.
Решение:
Условия термодинамического равновесия для двухфазной однокомпонентной системы имеют вид:
$p_{1} = p_{2} = p$,
$T_{1} = T_{2} = T$,
$\eta_{1}(T,p) = \eta_{2} (T, p)$.
Учитывая выражение для давления $p$, получим:
$p = - \frac{ \partial F_{1}}{ \partial V_{1} } = - \frac{ \partial F_{2}}{ \partial V_{2} }$. (1)
Равенство химических потенциалов в расчете на один моль вещества означает
$F_{1} + pV_{1} = F_{2} + pV_{2}$,
откуда
$p = - \frac{F_{1} - F_{2} }{V_{1} - V_{2} }$. (2)
Соотношения (1) и (2) показывают, что при заданной температуре равновесие устанавливается между такими двумя состояниями, которые изображаются точками A и В на кривых $F_{1}(V)$ и $F_{2}(V)$, имеющих общую касательную (рис.).
Для двух фаз однокомпонентной системы известны свободные энергии $F_{1}(T,V)$ и $F_{2}(T, V)$ как функции характеристических переменных. Покажите, что равновесные объемы фаз при заданной температуре $T$ можно определить, проведя общую касательную к кривым $F_{1}(V)$ и $F_{2}(V)$.
Решение:
Условия термодинамического равновесия для двухфазной однокомпонентной системы имеют вид:
$p_{1} = p_{2} = p$,
$T_{1} = T_{2} = T$,
$\eta_{1}(T,p) = \eta_{2} (T, p)$.
Учитывая выражение для давления $p$, получим:
$p = - \frac{ \partial F_{1}}{ \partial V_{1} } = - \frac{ \partial F_{2}}{ \partial V_{2} }$. (1)
Равенство химических потенциалов в расчете на один моль вещества означает
$F_{1} + pV_{1} = F_{2} + pV_{2}$,
откуда
$p = - \frac{F_{1} - F_{2} }{V_{1} - V_{2} }$. (2)
Соотношения (1) и (2) показывают, что при заданной температуре равновесие устанавливается между такими двумя состояниями, которые изображаются точками A и В на кривых $F_{1}(V)$ и $F_{2}(V)$, имеющих общую касательную (рис.).
