Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14184
2020-04-23 
Термодинамическая система находится в контакте с тепловым резервуаром, имеющим температуру $T^{(e)}$, равную однородной температуре $T$ внутри системы. Докажите, что изменение свободной энергии $F$ системы равно изменению суммы внутренних энергий системы и теплового резервуара, если тепловой резервуар обменивается теплом только с рассматриваемой системой и над резервуаром не производят внешнюю работу.
Решение:
Так как над тепловым резервуаром не совершают внешнюю работу, то его состояние изменяется только вследствие передачи тепла $\delta^{ \prime} Q$ рассматриваемой системе. При этом при передаче конечного количества тепла температура теплового резервуара $T^{(e)}$ остается постоянной. Изменение внутренней энергии $U^{(e)}$ и энтропии $S^{(e)}$ резервуара при квази-статическом процессе согласно первому и второму законам термодинамики равно:
$dU^{(e)} = - \delta^{ \prime} Q$,
$dS^{(e)} = - \frac{ \delta^{ \prime} Q }{T}$.
Внутренняя энергия $U^{*}$ и энтропия $S^{*}$ составной системы, состоящей из теплового резервуара и рассматриваемой системы, вследствие предполагаемой их аддитивности будут представлены выражениями:
$U^{*} = U^{(e)} + U$,
$S^{*} = S^{(e)} + S,$
где $U$ и $S$ - внутренняя энергия и энтропия рассматриваемой системы.
Так как составной системе не сообщается тепло и процессы по условию обратимы, то $dS^{*} = 0$, а следовательно,
$dS^{(e)} = - dS$.
Тогда
$dU^{(e)} = T^{(e)} dS^{(e)} = - T^{(e)} dS$.
С помощью последнего соотношения изменение внутренней энергии составной системы $dU^{*} = dU^{(e)} + dU$ можно представить в виде
$dU^{*} = dU - T dS$.
Здесь учтено, что $T^{(e)} = T$. Таким образом, учитывая постоянство температуры, имеем:
$dU^{*} = dF$.
Термодинамическая система находится в контакте с тепловым резервуаром, имеющим температуру $T^{(e)}$, равную однородной температуре $T$ внутри системы. Докажите, что изменение свободной энергии $F$ системы равно изменению суммы внутренних энергий системы и теплового резервуара, если тепловой резервуар обменивается теплом только с рассматриваемой системой и над резервуаром не производят внешнюю работу.
Решение:
Так как над тепловым резервуаром не совершают внешнюю работу, то его состояние изменяется только вследствие передачи тепла $\delta^{ \prime} Q$ рассматриваемой системе. При этом при передаче конечного количества тепла температура теплового резервуара $T^{(e)}$ остается постоянной. Изменение внутренней энергии $U^{(e)}$ и энтропии $S^{(e)}$ резервуара при квази-статическом процессе согласно первому и второму законам термодинамики равно:
$dU^{(e)} = - \delta^{ \prime} Q$,
$dS^{(e)} = - \frac{ \delta^{ \prime} Q }{T}$.
Внутренняя энергия $U^{*}$ и энтропия $S^{*}$ составной системы, состоящей из теплового резервуара и рассматриваемой системы, вследствие предполагаемой их аддитивности будут представлены выражениями:
$U^{*} = U^{(e)} + U$,
$S^{*} = S^{(e)} + S,$
где $U$ и $S$ - внутренняя энергия и энтропия рассматриваемой системы.
Так как составной системе не сообщается тепло и процессы по условию обратимы, то $dS^{*} = 0$, а следовательно,
$dS^{(e)} = - dS$.
Тогда
$dU^{(e)} = T^{(e)} dS^{(e)} = - T^{(e)} dS$.
С помощью последнего соотношения изменение внутренней энергии составной системы $dU^{*} = dU^{(e)} + dU$ можно представить в виде
$dU^{*} = dU - T dS$.
Здесь учтено, что $T^{(e)} = T$. Таким образом, учитывая постоянство температуры, имеем:
$dU^{*} = dF$.
