Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14180
2020-04-23 
Найдите изменение температуры при адиабатическом расширении и сжатии тел, пользуясь характеристической функцией в переменных $S$ и $V$.
Решение:
Изменение температуры при адиабатическом расширении или сжатии тел характеризуется величиной $\left ( \frac{ \partial T}{ \partial V} \right )_{S}$. Переменные $S$ и $V$ являются характеристическими для внутренней энергии
$U = U(S, V)$,
причем
$\left ( \frac{ \partial U}{ \partial S} \right )_{V} = T, p = - \left ( \frac{ \partial S}{ \partial V} \right )_{S}$.
Тогда
$\left ( \frac{ \partial V}{ \partial S} \right )_{S} = - \left ( \frac{ \partial p}{ \partial S} \right )_{V} = - T \left ( \frac{ \partial p}{ \partial Q} \right )_{V} = - \frac{T}{C_{V} } \left ( \frac{ \partial p}{ \partial T} \right )_{V}$.
Используя тождество
$\left ( \frac{ \partial V}{ \partial V} \right )_{p} \left ( \frac{ \partial V}{ \partial p} \right )_{T} \left ( \frac{ \partial p}{ \partial T} \right )_{V} = - 1$,
получим:
$\left ( \frac{ \partial T}{ \partial V} \right )_{S} = \frac{T}{C_{V} } \left ( \frac{ \partial p}{ \partial V} \right )_{T} \left ( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right )_{p}$.
Так как $\left ( \frac{ \partial p}{ \partial V} \right )_{T} < 0$, то знак величины $\left ( \frac{ \partial T}{ \partial V} \right )_{S}$ противоположен знаку коэффициента объемного расширения
$\alpha = \frac{1}{V} \left ( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right )_{p}$.
Для идеального газа
$\left ( \frac{ \partial p}{ \partial T} \right )_{V} = \frac{R}{V}$, поэтому $\left ( \frac{ \partial T}{ \partial V} \right )_{S} = - \frac{p}{C_{V} }$.
Найдите изменение температуры при адиабатическом расширении и сжатии тел, пользуясь характеристической функцией в переменных $S$ и $V$.
Решение:
Изменение температуры при адиабатическом расширении или сжатии тел характеризуется величиной $\left ( \frac{ \partial T}{ \partial V} \right )_{S}$. Переменные $S$ и $V$ являются характеристическими для внутренней энергии
$U = U(S, V)$,
причем
$\left ( \frac{ \partial U}{ \partial S} \right )_{V} = T, p = - \left ( \frac{ \partial S}{ \partial V} \right )_{S}$.
Тогда
$\left ( \frac{ \partial V}{ \partial S} \right )_{S} = - \left ( \frac{ \partial p}{ \partial S} \right )_{V} = - T \left ( \frac{ \partial p}{ \partial Q} \right )_{V} = - \frac{T}{C_{V} } \left ( \frac{ \partial p}{ \partial T} \right )_{V}$.
Используя тождество
$\left ( \frac{ \partial V}{ \partial V} \right )_{p} \left ( \frac{ \partial V}{ \partial p} \right )_{T} \left ( \frac{ \partial p}{ \partial T} \right )_{V} = - 1$,
получим:
$\left ( \frac{ \partial T}{ \partial V} \right )_{S} = \frac{T}{C_{V} } \left ( \frac{ \partial p}{ \partial V} \right )_{T} \left ( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right )_{p}$.
Так как $\left ( \frac{ \partial p}{ \partial V} \right )_{T} < 0$, то знак величины $\left ( \frac{ \partial T}{ \partial V} \right )_{S}$ противоположен знаку коэффициента объемного расширения
$\alpha = \frac{1}{V} \left ( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right )_{p}$.
Для идеального газа
$\left ( \frac{ \partial p}{ \partial T} \right )_{V} = \frac{R}{V}$, поэтому $\left ( \frac{ \partial T}{ \partial V} \right )_{S} = - \frac{p}{C_{V} }$.
