Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14178
2020-04-23 
Найдите свободную энергию одного киломоля газа Ван-дер-Ваальса и покажите, что убыль ее при изотермических процессах равна работе изотермического расширения газа.
Решение:
Внутренняя энергия и энтропия для одного килоиоля газа Ван-дер-Ваальса соответственно равны:
$U = C_{V}T - \frac{a}{V} + U_{0}, S = C_{V} ln T + R ln (V - b) + S_{0}$.
Тогда свободную энергию можно записать в виде
$F = (C_{V} - S_{0})T - C_{V} T ln T - RT ln (V - b) - \frac{a}{V} + U_{0}$,
а убыль ее при изотермических процессах
$- \Delta F = RT ln \frac{V_{2} - b }{V_{1} - b } + a \left ( \frac{1}{V_{2} } - \frac{1}{V_{1} } \right )$,
Работа же, совершаемая газом при изотермическом расширении, равна
$A = \int_{V_{1} }^{V_{2} } pdV = RT ln \frac{V_{2} - b }{V_{1} - b } + a \left ( \frac{1}{V_{2} } - \frac{1}{V_{1} } \right )$.
т. е.
$- \Delta F = A$.
Найдите свободную энергию одного киломоля газа Ван-дер-Ваальса и покажите, что убыль ее при изотермических процессах равна работе изотермического расширения газа.
Решение:
Внутренняя энергия и энтропия для одного килоиоля газа Ван-дер-Ваальса соответственно равны:
$U = C_{V}T - \frac{a}{V} + U_{0}, S = C_{V} ln T + R ln (V - b) + S_{0}$.
Тогда свободную энергию можно записать в виде
$F = (C_{V} - S_{0})T - C_{V} T ln T - RT ln (V - b) - \frac{a}{V} + U_{0}$,
а убыль ее при изотермических процессах
$- \Delta F = RT ln \frac{V_{2} - b }{V_{1} - b } + a \left ( \frac{1}{V_{2} } - \frac{1}{V_{1} } \right )$,
Работа же, совершаемая газом при изотермическом расширении, равна
$A = \int_{V_{1} }^{V_{2} } pdV = RT ln \frac{V_{2} - b }{V_{1} - b } + a \left ( \frac{1}{V_{2} } - \frac{1}{V_{1} } \right )$.
т. е.
$- \Delta F = A$.
