Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14175
2020-04-23 
Плотность энергии $u$ газа является функцией только температуры $T$, а уравнение состояния газа имеет вид: $p = \frac{1}{3}u(T)$. Определите функциональную зависимость $u(T)$.
Решение:
Внутренняя энергия газа в объеме $V$ равна:
$U = u(T) \cdot V$.
Подставляя это выражение в соотношение
$\left ( \frac{ \partial U}{ \partial V} \right )_{T} = T \left ( \frac{ \partial p}{ \partial T} \right )_{V} - p$
и учитывая термическое уравнение состояния, по лучим:
$u(T) = \frac{1}{3} T \frac{du(T)}{dT} - \frac{u(T)}{3}$,
или
$\frac{du(T)}{u(T)} = 4 \frac{dT}{T}$.
Интегрируя, находим:
$u(T) = aT^{4}$ ($a = const$),
т. е. плотность энергии газа пропорциональна четвертой степени температуры. Таким газом является поле теплового излучения.
Плотность энергии $u$ газа является функцией только температуры $T$, а уравнение состояния газа имеет вид: $p = \frac{1}{3}u(T)$. Определите функциональную зависимость $u(T)$.
Решение:
Внутренняя энергия газа в объеме $V$ равна:
$U = u(T) \cdot V$.
Подставляя это выражение в соотношение
$\left ( \frac{ \partial U}{ \partial V} \right )_{T} = T \left ( \frac{ \partial p}{ \partial T} \right )_{V} - p$
и учитывая термическое уравнение состояния, по лучим:
$u(T) = \frac{1}{3} T \frac{du(T)}{dT} - \frac{u(T)}{3}$,
или
$\frac{du(T)}{u(T)} = 4 \frac{dT}{T}$.
Интегрируя, находим:
$u(T) = aT^{4}$ ($a = const$),
т. е. плотность энергии газа пропорциональна четвертой степени температуры. Таким газом является поле теплового излучения.
