Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14173
2020-04-23 
Некоторое количество воды при температуре $T_{1}$ смешивается с равным по массе количеством воды при температуре $T_{2}$. Покажите, что энтропия конечного состояния, которое получается после выравнивания температур, больше энтропии начального состояния этой системы.
Решение:
Изменение энтропии определяется начальным и конечным состояниями системы и для воображаемого обратимого процесса
$\Delta S = \int_{T_{1} }^{T} \frac{ \delta Q}{T} + \int_{T_{2} }^{T} \frac{ \delta Q}{T}$,
где $T = \frac{T_{1} + T_{2} }{2}$ - температура смеси. Элементарное количество теплоты
$\delta Q = cmdT$,
поэтому
$\Delta S = cm \left ( ln \frac{T}{T_[1 } + ln \frac{T}{T_{2} } \right ) = cm ln \frac{T^{2} }{T_{1}T_{2} } = cm ln \frac{(T_{1} + T_{2} )^{2} }{4T_{1}T_{2} }$.
Величина, стоящая под знаком логарифма, больше единицы, так как $(T_{1} - T_{2})^{2} > 0$. Поэтому изменение энтропии
$\Delta S = (S_{2} - S_{1}) > 0$.
Некоторое количество воды при температуре $T_{1}$ смешивается с равным по массе количеством воды при температуре $T_{2}$. Покажите, что энтропия конечного состояния, которое получается после выравнивания температур, больше энтропии начального состояния этой системы.
Решение:
Изменение энтропии определяется начальным и конечным состояниями системы и для воображаемого обратимого процесса
$\Delta S = \int_{T_{1} }^{T} \frac{ \delta Q}{T} + \int_{T_{2} }^{T} \frac{ \delta Q}{T}$,
где $T = \frac{T_{1} + T_{2} }{2}$ - температура смеси. Элементарное количество теплоты
$\delta Q = cmdT$,
поэтому
$\Delta S = cm \left ( ln \frac{T}{T_[1 } + ln \frac{T}{T_{2} } \right ) = cm ln \frac{T^{2} }{T_{1}T_{2} } = cm ln \frac{(T_{1} + T_{2} )^{2} }{4T_{1}T_{2} }$.
Величина, стоящая под знаком логарифма, больше единицы, так как $(T_{1} - T_{2})^{2} > 0$. Поэтому изменение энтропии
$\Delta S = (S_{2} - S_{1}) > 0$.
