Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14172
2020-04-23 
Кусок железа массой $m_{1} = 100 г$, нагретый до $t_{1} = 300^{ \circ} С$, опускают в воду с температурой $t_{0} = 27^{ \circ} С$. Удельная теплоемкость железа $c_{p} = 0,11 кал/(г \cdot град)$. Найдите суммарное изменение энтропии железа и воды, предполагая, что воды достаточно много и сжимаемость рассматриваемых веществ при атмосферном давлении практически равна нулю.
Решение:
Изменение энтропии рассматриваемой системы $\Delta S = \Delta S_{1} + \Delta S_{2}$, где $\Delta S_{1}$ - изменение энтропии железа, $\Delta S_{2}$ - изменение энтропии воды.
$\Delta S_{1} = m_{1}c_{1} ln \frac{T}{T_{1} }, \Delta S_{2} = mc ln \frac{T}{T_{0} }$,
где $m_{1}$ и $m$ - соответственно масса железа и воды; $T$ - конечная температура; $T_{0}$ - начальная температура воды; $T_{1}$ - начальная температура железа; $c_{1}$ и $c$ - удельные теплоемкости железа и воды.
Так как масса воды значительно больше массы куска железа, то температура $T$ мало отличается от $T_{0}$, поэтому
$\Delta S_{1} \approx m_{1}c_{1} ln \frac{T_{0} }{T_{1} }$.
В выражении для $\Delta S_{2}$ отношение $\frac{T}{T_{0} }$, близкое к единице, можно преобразовать к виду:
$\frac{T}{T_{0} } = \frac{c_{1}m_{1}T_{1} + mcT_{0} }{T_{0}(c_{1}m_{1} = cm ) } = 1 + \frac{m_{1}c_{1} }{mc} \frac{1}{1 + \frac{c_{1}m_{1} }{cm} } \left ( \frac{T_{1} }{T_{0} } - 1 \right ) \approx 1 + \frac{m_{1}c_{1} }{mc} \left ( \frac{T_{1} }{T_{0} } - 1 \right )$.
Тогда
$ln \frac{T}{T_{0} } \approx \frac{m_{1}c_{1} }{mc} \left ( \frac{T_{1} }{T_{0} } - 1 \right ) $ и $\Delta S_{2} \approx m_{1}c_{1} \left ( \frac{ T_{1} }{ T_{0} } - 1 \right )$.
Для полного изменения энтропии окончательно получим:
$\Delta S \approx m_{1}c_{1} \left ( \frac{T_{1} }{T_{0} } - 1 + ln \frac{T_{0} }{T_{1} } \right ) \approx 2,89 кал$.
Кусок железа массой $m_{1} = 100 г$, нагретый до $t_{1} = 300^{ \circ} С$, опускают в воду с температурой $t_{0} = 27^{ \circ} С$. Удельная теплоемкость железа $c_{p} = 0,11 кал/(г \cdot град)$. Найдите суммарное изменение энтропии железа и воды, предполагая, что воды достаточно много и сжимаемость рассматриваемых веществ при атмосферном давлении практически равна нулю.
Решение:
Изменение энтропии рассматриваемой системы $\Delta S = \Delta S_{1} + \Delta S_{2}$, где $\Delta S_{1}$ - изменение энтропии железа, $\Delta S_{2}$ - изменение энтропии воды.
$\Delta S_{1} = m_{1}c_{1} ln \frac{T}{T_{1} }, \Delta S_{2} = mc ln \frac{T}{T_{0} }$,
где $m_{1}$ и $m$ - соответственно масса железа и воды; $T$ - конечная температура; $T_{0}$ - начальная температура воды; $T_{1}$ - начальная температура железа; $c_{1}$ и $c$ - удельные теплоемкости железа и воды.
Так как масса воды значительно больше массы куска железа, то температура $T$ мало отличается от $T_{0}$, поэтому
$\Delta S_{1} \approx m_{1}c_{1} ln \frac{T_{0} }{T_{1} }$.
В выражении для $\Delta S_{2}$ отношение $\frac{T}{T_{0} }$, близкое к единице, можно преобразовать к виду:
$\frac{T}{T_{0} } = \frac{c_{1}m_{1}T_{1} + mcT_{0} }{T_{0}(c_{1}m_{1} = cm ) } = 1 + \frac{m_{1}c_{1} }{mc} \frac{1}{1 + \frac{c_{1}m_{1} }{cm} } \left ( \frac{T_{1} }{T_{0} } - 1 \right ) \approx 1 + \frac{m_{1}c_{1} }{mc} \left ( \frac{T_{1} }{T_{0} } - 1 \right )$.
Тогда
$ln \frac{T}{T_{0} } \approx \frac{m_{1}c_{1} }{mc} \left ( \frac{T_{1} }{T_{0} } - 1 \right ) $ и $\Delta S_{2} \approx m_{1}c_{1} \left ( \frac{ T_{1} }{ T_{0} } - 1 \right )$.
Для полного изменения энтропии окончательно получим:
$\Delta S \approx m_{1}c_{1} \left ( \frac{T_{1} }{T_{0} } - 1 + ln \frac{T_{0} }{T_{1} } \right ) \approx 2,89 кал$.
