Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1417
2016-11-20 
Цепочка длиной $l$ лежит на гладком горизонтальном столе, свешиваясь ровно наполовину. Цепочку без толчка отпускают. Найти скорость цепочки в момент времени, когда ее верхний конец соскользнет со стола.
Решение:
В физическую систему включаем цепочку, находящуюся в поле тяжести Земли. Из условия задачи следует, что полная механическая энергия системы сохраняется (трение отсутствует).
В качестве начального состояния выбираем цепочку в начальный момент времени, конечного — в момент, когда ее верхний конец соскользнет со стола. Потенциальную энергию цепочки в конечном состоянии примем равной нулю, то есть будем отсчитывать потенциальную энергию от центра масс цепочки в конечном состоянии.
Полная механическая энергия цепочки в начальном положении:
$E_{1} = \frac{m}{2} g \frac{l}{2} + \frac{m}{2} g \frac{l}{4}$,
где мы учли, что кинетическая энергия равна нулю, а потенциальную энергию для удобства записи представили как сумму потенциальных энергий двух половинок цепочки, $m$ — масса всей цепочки. Кроме того, потенциальная энергия протяженного тела в однородном поле тяжести определяется положением его центра масс.
Полная механическая энергия цепочки в конечном состоянии:
$E_{2} = \frac{mv^{2}}{2}$.
Воспользовавшись законом сохранения энергии $E_{1} = E_{2}$, находим:
$v = \sqrt{ \frac{3}{4} gl}$.
Цепочка длиной $l$ лежит на гладком горизонтальном столе, свешиваясь ровно наполовину. Цепочку без толчка отпускают. Найти скорость цепочки в момент времени, когда ее верхний конец соскользнет со стола.
Решение:
В физическую систему включаем цепочку, находящуюся в поле тяжести Земли. Из условия задачи следует, что полная механическая энергия системы сохраняется (трение отсутствует).
В качестве начального состояния выбираем цепочку в начальный момент времени, конечного — в момент, когда ее верхний конец соскользнет со стола. Потенциальную энергию цепочки в конечном состоянии примем равной нулю, то есть будем отсчитывать потенциальную энергию от центра масс цепочки в конечном состоянии.
Полная механическая энергия цепочки в начальном положении:
$E_{1} = \frac{m}{2} g \frac{l}{2} + \frac{m}{2} g \frac{l}{4}$,
где мы учли, что кинетическая энергия равна нулю, а потенциальную энергию для удобства записи представили как сумму потенциальных энергий двух половинок цепочки, $m$ — масса всей цепочки. Кроме того, потенциальная энергия протяженного тела в однородном поле тяжести определяется положением его центра масс.
Полная механическая энергия цепочки в конечном состоянии:
$E_{2} = \frac{mv^{2}}{2}$.
Воспользовавшись законом сохранения энергии $E_{1} = E_{2}$, находим:
$v = \sqrt{ \frac{3}{4} gl}$.
