ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-04-23   
Вычислите изменение энтропии одного моля идеального газа при расширении по политропе $pV^{n} = const$ от объема $V_{1}$ до объема $V_{2}$. Рассмотрите процессы: а) изотермический; б) адиабатический; в) изобарический (процессы считать обратимыми).


Решение:


В данном случае целесообразно энтропию идеального газа представить в переменных $p$ и $V$:

$S = C_{V} ln p + C_{p} ln V + S_{0}$.

Тогда изменение энтропии равно:

$\Delta S = S_{2} - S_{1} = C_{p} ln \frac{V_{2} }{V_{1} } + C_{V} ln \frac{p_{2} }{p_{1} }$.

Из уравнения политропы в переменных $p$ и $V$ имеем:

$\frac{p_{2} }{p_{1} } = \left ( \frac{V_{2} }{V_{1} } \right )^{-n}$,

поэтому

$\Delta S = (C_{p} - nC_{V} ) ln \frac{V_{2} }{V_{1} }$.

а) При изотермическом процессе $n = 1$,

$C_{p} - nC_{V} = R, ( \Delta S)_{T} = R ln \frac{V_{2} }{V_{1} }$;

б) при адиабатическом процессе $n = \gamma, C_{p} - nC_{V} = 0$,

$( \Delta S)_{ад} = 0$;

в) при изобарическом процессе $n = 0$,

$( \Delta S)_{p} = C_{p} ln \frac{V_{2} }{V_{1} }$.