Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14167
2020-04-23 
Используя метод циклов Карно, найдите связь между зависимостью обобщенной силы $Y$ от температуры $\left ( \frac{ \partial Y}{ \partial T} \right )$ и тепловым эффектом изотермического процесса $\left ( \frac{ \delta Q}{ \partial x} \right )_{T}$ для любой системы ( здесь $x$ имеет смысл обобщенной координаты).
Решение:
Рассмотрим бесконечно малый цикл Карно на диаграмме $Y, x$ (рис.). Количество теплоты $Q_{1}$, получаемой системой при изотермическом переходе из состояния 1 в состояние 2 с учетом бесконечной малости цикла, можно записать в виде
$Q_{1} = \left ( \frac{ \delta Q}{ \partial x} \right )_{T}(x_{2} - x_{1} )$.
Работа, совершаемая системой за цикл, численно равна площади фигуры 1234:
$A = S_{1234} \approx S_{1256} = \left ( \frac{ \partial Y}{ \partial T} \right )_{x} (T_{2} - T_{1}) (x_{2} - x_{1})$.
По теореме Карно
$\frac{A}{Q_{1} } = \frac{T_{2} - T_{1} }{T_{2} }$,
откуда
$\left ( \frac{ \partial Y}{ \partial T } \right )_{x} = \frac{1}{T} \left ( \frac{ \delta Q}{ \partial x} \right )_{T}$.
Используя метод циклов Карно, найдите связь между зависимостью обобщенной силы $Y$ от температуры $\left ( \frac{ \partial Y}{ \partial T} \right )$ и тепловым эффектом изотермического процесса $\left ( \frac{ \delta Q}{ \partial x} \right )_{T}$ для любой системы ( здесь $x$ имеет смысл обобщенной координаты).
Решение:
Рассмотрим бесконечно малый цикл Карно на диаграмме $Y, x$ (рис.). Количество теплоты $Q_{1}$, получаемой системой при изотермическом переходе из состояния 1 в состояние 2 с учетом бесконечной малости цикла, можно записать в виде
$Q_{1} = \left ( \frac{ \delta Q}{ \partial x} \right )_{T}(x_{2} - x_{1} )$.
Работа, совершаемая системой за цикл, численно равна площади фигуры 1234:
$A = S_{1234} \approx S_{1256} = \left ( \frac{ \partial Y}{ \partial T} \right )_{x} (T_{2} - T_{1}) (x_{2} - x_{1})$.
По теореме Карно
$\frac{A}{Q_{1} } = \frac{T_{2} - T_{1} }{T_{2} }$,
откуда
$\left ( \frac{ \partial Y}{ \partial T } \right )_{x} = \frac{1}{T} \left ( \frac{ \delta Q}{ \partial x} \right )_{T}$.
