Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14162
2020-04-23 
Известно, что при температуре $t = 4^{ \circ} С$ коэффициент объемного расширения воды равен нулю. Покажите, что эта температура не может быть достигнута с помощью адиабатического расширения.
Решение:
Рассмотрим обратимый цикл Карно с водой в качестве рабочего вещества. Пусть температура нагревателя $T_{1} = 283^{ \circ} К$, а температура холодильника $T_{2} = 277^{ \circ} К = 4^{ \circ} С$. Для цикла (рис.)
$\oint \frac{ \delta Q}{T} = 0$
или
$\int_{1}^{2} \frac{ \delta Q}{T} + \int_{3}^{4} \frac{ \delta Q}{T_{2} } = 0$.
Согласно первому началу термодинамики
$\delta Q = C_{V} dT + \frac{T \alpha}{ \beta} dV$,
где
$\alpha = \frac{1}{V} \left ( \frac{dV}{dT} \right )_{p}, \beta = - \frac{1}{V} \left ( \frac{ \partial V}{ \partial p} \right )_{T}$,
Для изотермического процесса $3 \rightarrow 4$ при $4^{ \circ} С$, когда $\alpha = 0$, получаем:
$\int_{3}^{4} \frac{ \delta Q}{T_{2} } = 0$.
Но
$\int_{1}^{2} \frac{ \delta Q}{T_{1} } = \frac{Q_{1} }{283^{ \circ} К} \neq 0$,
что противоречит второму началу. Следовательно, температура $4^{ \circ} С$ недостижима для воды при охлаждении ее с помощью адиабатического расширения.
Известно, что при температуре $t = 4^{ \circ} С$ коэффициент объемного расширения воды равен нулю. Покажите, что эта температура не может быть достигнута с помощью адиабатического расширения.
Решение:
Рассмотрим обратимый цикл Карно с водой в качестве рабочего вещества. Пусть температура нагревателя $T_{1} = 283^{ \circ} К$, а температура холодильника $T_{2} = 277^{ \circ} К = 4^{ \circ} С$. Для цикла (рис.)
$\oint \frac{ \delta Q}{T} = 0$
или
$\int_{1}^{2} \frac{ \delta Q}{T} + \int_{3}^{4} \frac{ \delta Q}{T_{2} } = 0$.
Согласно первому началу термодинамики
$\delta Q = C_{V} dT + \frac{T \alpha}{ \beta} dV$,
где
$\alpha = \frac{1}{V} \left ( \frac{dV}{dT} \right )_{p}, \beta = - \frac{1}{V} \left ( \frac{ \partial V}{ \partial p} \right )_{T}$,
Для изотермического процесса $3 \rightarrow 4$ при $4^{ \circ} С$, когда $\alpha = 0$, получаем:
$\int_{3}^{4} \frac{ \delta Q}{T_{2} } = 0$.
Но
$\int_{1}^{2} \frac{ \delta Q}{T_{1} } = \frac{Q_{1} }{283^{ \circ} К} \neq 0$,
что противоречит второму началу. Следовательно, температура $4^{ \circ} С$ недостижима для воды при охлаждении ее с помощью адиабатического расширения.
