Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14161
2020-04-23 
Найдите зависимость давления насыщенного пара от температуры, исходя из рассмотрения бесконечно малого цикла Карно между температурами $T$ и $T - dT$, совершаемого системой, состоящей из жидкости и ее насыщенного пара.
Решение:
Изобразим цикл Карно на диаграмме $p, v$ (рис.). Для насыщенного пара $p = p (T)$, поэтому изотерма будет одновременно и изобарой.
Пусть при изотермическом расширении на участке 1-2 в пар перешло количество жидкости массой $m = 1 кг$, тогда поглощенное тепло равно $Q_{1} = \lambda m$, где $\lambda$ - удельная теплота испарения. При адиабатическом расширении 2-3 температура и давление уменьшаются соответственно на $dT$ и $dp$. При изотермическом сжатйи на участке 3-4 холодильнику отдается тепло $Q_{2}$. При адиабатическом сжатии 4-1 температура и давление повышаются вновь до значений $T$ и $p$.
Работа за цикл изображается площадью фигуры 1, 2, 3, 4. С точностью до величины высшего порядка малости относительно $dp$ при вычислении этой площади фигуру 1, 2, 3, 4 можно заменить прямоугольником 1, 2, 5, 6, площадь которого численно равна произведению $(v_{2} - v_{1})dp$, где $(v_{2} - v_{1})$ - разность удельных объемов пара и жидкости. Применяя к данному циклу теорему Карно, получим:
$\frac{A}{Q_{1} } = \frac{dT}{T}$,
или
$\frac{(v_{2} - v_{1})dp}{ \lambda } = \frac{dT}{T}$.
Отсюда
$\frac{dp}{dT} = \frac{ \lambda }{T(v_{2} - v_{1} )}$.
Полученное соотношение называют уравнением Клапейрона - Клаузиуса.
Найдите зависимость давления насыщенного пара от температуры, исходя из рассмотрения бесконечно малого цикла Карно между температурами $T$ и $T - dT$, совершаемого системой, состоящей из жидкости и ее насыщенного пара.
Решение:
Изобразим цикл Карно на диаграмме $p, v$ (рис.). Для насыщенного пара $p = p (T)$, поэтому изотерма будет одновременно и изобарой.
Пусть при изотермическом расширении на участке 1-2 в пар перешло количество жидкости массой $m = 1 кг$, тогда поглощенное тепло равно $Q_{1} = \lambda m$, где $\lambda$ - удельная теплота испарения. При адиабатическом расширении 2-3 температура и давление уменьшаются соответственно на $dT$ и $dp$. При изотермическом сжатйи на участке 3-4 холодильнику отдается тепло $Q_{2}$. При адиабатическом сжатии 4-1 температура и давление повышаются вновь до значений $T$ и $p$.
Работа за цикл изображается площадью фигуры 1, 2, 3, 4. С точностью до величины высшего порядка малости относительно $dp$ при вычислении этой площади фигуру 1, 2, 3, 4 можно заменить прямоугольником 1, 2, 5, 6, площадь которого численно равна произведению $(v_{2} - v_{1})dp$, где $(v_{2} - v_{1})$ - разность удельных объемов пара и жидкости. Применяя к данному циклу теорему Карно, получим:
$\frac{A}{Q_{1} } = \frac{dT}{T}$,
или
$\frac{(v_{2} - v_{1})dp}{ \lambda } = \frac{dT}{T}$.
Отсюда
$\frac{dp}{dT} = \frac{ \lambda }{T(v_{2} - v_{1} )}$.
Полученное соотношение называют уравнением Клапейрона - Клаузиуса.
