Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1416
2016-11-20 
Человек массы $m$ переходит с одного конца лодки массой $M$ на другой. Длина лодки равна $l$. На сколько при этом переместится лодка? Сопротивлением воды движению лодки пренебречь.
Решение:
Пусть скорость человека относительно Земли постоянна и равна $v$, а скорость лодки $V$. Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось х, вдоль которой по условию задачи на систему человек-лодка внешние силы не действуют:
$0 = mv - MV$, (1)
поскольку в начальный момент человек и лодка покоились.
Обозначим через $t$ время, через которое человек оказался на другом конце лодки. За это время флаг пройдет путь $Vt$, а человек — $vt$. В начальный момент времени человек и другой конец лодки находились на расстоянии $l$ друг от друга, следовательно:
$l = vt + Vt$. (2)
Из (1,2) находим путь, который прошла лодка:
$x_{л} = Vt = \frac{m}{m+M}l$.
Другой вариант решения задачи основан на использовании формулы сложения скоростей с выбором лодки в качестве подвижной системы отсчета:
$\vec{v} = \vec{v}_{1} + \vec{v}^{ \prime}$ или $\vec{v}^{ \prime} = v_{1} + v$,
где $v^{ \prime}$ — скорость человека относительно лодки, $v_{1}$ — скорость лодки относительно Земли. Следовательно, время, за которое человек переходит на другой конец лодки, $t = \frac{l}{v^{ \prime}}$. За это время лодка проходит путь $v_{1}t$. Воспользовавшись законом сохранения импульса (1), получаем тот же ответ.
Третий вариант решения задачи, основанный на использовании утверждения из введения к разделу о неизменности положения центра масс системы человек-лодка в процессе их относительного движения, предлагается читателю.
Человек массы $m$ переходит с одного конца лодки массой $M$ на другой. Длина лодки равна $l$. На сколько при этом переместится лодка? Сопротивлением воды движению лодки пренебречь.
Решение:
Пусть скорость человека относительно Земли постоянна и равна $v$, а скорость лодки $V$. Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось х, вдоль которой по условию задачи на систему человек-лодка внешние силы не действуют:
$0 = mv - MV$, (1)
поскольку в начальный момент человек и лодка покоились.
Обозначим через $t$ время, через которое человек оказался на другом конце лодки. За это время флаг пройдет путь $Vt$, а человек — $vt$. В начальный момент времени человек и другой конец лодки находились на расстоянии $l$ друг от друга, следовательно:
$l = vt + Vt$. (2)
Из (1,2) находим путь, который прошла лодка:
$x_{л} = Vt = \frac{m}{m+M}l$.
Другой вариант решения задачи основан на использовании формулы сложения скоростей с выбором лодки в качестве подвижной системы отсчета:
$\vec{v} = \vec{v}_{1} + \vec{v}^{ \prime}$ или $\vec{v}^{ \prime} = v_{1} + v$,
где $v^{ \prime}$ — скорость человека относительно лодки, $v_{1}$ — скорость лодки относительно Земли. Следовательно, время, за которое человек переходит на другой конец лодки, $t = \frac{l}{v^{ \prime}}$. За это время лодка проходит путь $v_{1}t$. Воспользовавшись законом сохранения импульса (1), получаем тот же ответ.
Третий вариант решения задачи, основанный на использовании утверждения из введения к разделу о неизменности положения центра масс системы человек-лодка в процессе их относительного движения, предлагается читателю.
