Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14156
2020-04-23 
Некоторая масса азота при давлении $1,013 \cdot 10^{5} н/м^{2}$ имела объем $10^{-2} м^{3}$, а при давлении $3,039 \cdot 10^{5} н/м^{2}$ - $4 \cdot 10^{-3} м^{3}$. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изобаре, а потом по изохоре. Определите изменение внутренней энергии газа, совершенную работу и количество поглощенного тепла.
Произведите аналогичные расчеты в случае обратного следования процессов: сначала по изохоре, а потом по изобаре. Сравните результаты расчетов в обоих случаях.
Решение:
Изобразим оба перехода на диаграмме $p, V$ (рис.). Изменение внутренней энергии $ \Delta U_{I} $ в предположении, что азот является идеальным газом и $C_{V} = \frac{5}{2} R$, равно:
$\Delta U_{I} = \frac{5}{2} \nu R [(T_{A} - T_{1}) + (T_{2} - T_{A})]$.
Абсолютные температуры выразим через давление и объем:
$\Delta U_{1} = \frac{5}{2} (p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1})$.
После подстановки числовых значений получим:
$\Delta U_{1} = 5,065 \cdot 10^{2} дж$.
Работа системы в рассматриваемом случае равна:
$\Delta U_{I} = p_{1} (V_{2} -V_{1}) = - 607,8 дж$.
$Q_{I} = \nu C_{p} (T_{A} - T_{1} ) + \nu C_{V} (T_{2} - T_{A})$.
Поскольку $C_{p} = \frac{7}{2} R$, то
$Q_{I} = \frac{7}{2} (p_{1}V_{2} - p_{1}V_{1} ) + \frac{5}{2} (p_{2}V_{2} - p_{1}V_{2}) = - 101,3 дж$.
Во втором случае из первого состояния во второе переход идет через промежуточное состояние В. Изменение внутренней энергии $\Delta U_{II}$, работа $A_{II}$ и поглощенное тепло $Q_{II}$ могут быть найдены следующим образом:
$\Delta U_{II} = \frac{5}{2} \nu R [(T_{B} - T_{1} ) + (T_{2} - T_{B})] = \frac{5}{2} (p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1})$,
$\Delta U_{II} = 5,065 \cdot 10^{2} дж$,
$A_{II} = p_{2}(V_{2} - V_{1} ) = - 1823,4 дж$,
$Q_{II} = \frac{5}{2} (p_{2}V_{1} - p_{1}V_{1}) + \frac{7}{2} (p_{2}V_{2} - p_{2}V_{1} ) = -1316,9 дж$.
Сравнивая результаты для $\Delta U, Q$ и $A$ в первом и во втором случаях, замечаем, что:
$\Delta U_{I} = \Delta U_{II}$,
$Q_{I} \neq Q_{II}, A_{I} \neq A_{II}$.
Некоторая масса азота при давлении $1,013 \cdot 10^{5} н/м^{2}$ имела объем $10^{-2} м^{3}$, а при давлении $3,039 \cdot 10^{5} н/м^{2}$ - $4 \cdot 10^{-3} м^{3}$. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изобаре, а потом по изохоре. Определите изменение внутренней энергии газа, совершенную работу и количество поглощенного тепла.
Произведите аналогичные расчеты в случае обратного следования процессов: сначала по изохоре, а потом по изобаре. Сравните результаты расчетов в обоих случаях.
Решение:
Изобразим оба перехода на диаграмме $p, V$ (рис.). Изменение внутренней энергии $ \Delta U_{I} $ в предположении, что азот является идеальным газом и $C_{V} = \frac{5}{2} R$, равно:
$\Delta U_{I} = \frac{5}{2} \nu R [(T_{A} - T_{1}) + (T_{2} - T_{A})]$.
Абсолютные температуры выразим через давление и объем:
$\Delta U_{1} = \frac{5}{2} (p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1})$.
После подстановки числовых значений получим:
$\Delta U_{1} = 5,065 \cdot 10^{2} дж$.
Работа системы в рассматриваемом случае равна:
$\Delta U_{I} = p_{1} (V_{2} -V_{1}) = - 607,8 дж$.
$Q_{I} = \nu C_{p} (T_{A} - T_{1} ) + \nu C_{V} (T_{2} - T_{A})$.
Поскольку $C_{p} = \frac{7}{2} R$, то
$Q_{I} = \frac{7}{2} (p_{1}V_{2} - p_{1}V_{1} ) + \frac{5}{2} (p_{2}V_{2} - p_{1}V_{2}) = - 101,3 дж$.
Во втором случае из первого состояния во второе переход идет через промежуточное состояние В. Изменение внутренней энергии $\Delta U_{II}$, работа $A_{II}$ и поглощенное тепло $Q_{II}$ могут быть найдены следующим образом:
$\Delta U_{II} = \frac{5}{2} \nu R [(T_{B} - T_{1} ) + (T_{2} - T_{B})] = \frac{5}{2} (p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1})$,
$\Delta U_{II} = 5,065 \cdot 10^{2} дж$,
$A_{II} = p_{2}(V_{2} - V_{1} ) = - 1823,4 дж$,
$Q_{II} = \frac{5}{2} (p_{2}V_{1} - p_{1}V_{1}) + \frac{7}{2} (p_{2}V_{2} - p_{2}V_{1} ) = -1316,9 дж$.
Сравнивая результаты для $\Delta U, Q$ и $A$ в первом и во втором случаях, замечаем, что:
$\Delta U_{I} = \Delta U_{II}$,
$Q_{I} \neq Q_{II}, A_{I} \neq A_{II}$.
