Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14155
2020-04-23 
Для водяного пара в интервале между $t_{1} = 0^{ \circ} С$ и $t_{2} = 650^{ \circ} С$ Нернст предложил эмпирическую формулу для молярной теплоемкости
$C_{p} = (8,62 + 0,02t + 7,2 \cdot 10^{-9} t^{2}) кал/(град \cdot моль)$.
Предполагая справедливыми соотношения
$C_{p} - C_{V} = R$ и $\left ( \frac{ \partial U}{ \partial V} \right )_{T} = 0$,
найдите увеличение внутренней энергии водяного пара при нагревании его от $t_{1}$ до $t_{2}$.
Решение:
Интегрируя соотношение $C_{V} = \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_{V}$ по температуре и принимая во внимание $\left ( \frac{ \partial U}{ \partial V} \right )_{T} = 0$, получим $U(T) = \int_{0}^{T} C_{V}dT + U_{0}$, т. е.
$U(t_{2}) - U(t_{1})= \int_{t_{1} }^{t_{2} } (C_{p} - R )dt $.
Используя данное в условии выражение для $C_{p}$ и значение $R = 1,986 кал/(моль \cdot град)$, найдем:
$U(t_{2}) - U(t_{1} ) = [6,63 (t_{2} - t_{1} ) + 0,01 (t_{2}^{2} - t_{1}^{2}) + 2,4 \cdot 10^{-9} (t_{2}^{3} - t_{1}^{3} )]$.
В рассматриваемом случае
$\Delta U \approx 8,54 \cdot 10^{3} \frac{кал}{моль}$.
Для водяного пара в интервале между $t_{1} = 0^{ \circ} С$ и $t_{2} = 650^{ \circ} С$ Нернст предложил эмпирическую формулу для молярной теплоемкости
$C_{p} = (8,62 + 0,02t + 7,2 \cdot 10^{-9} t^{2}) кал/(град \cdot моль)$.
Предполагая справедливыми соотношения
$C_{p} - C_{V} = R$ и $\left ( \frac{ \partial U}{ \partial V} \right )_{T} = 0$,
найдите увеличение внутренней энергии водяного пара при нагревании его от $t_{1}$ до $t_{2}$.
Решение:
Интегрируя соотношение $C_{V} = \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_{V}$ по температуре и принимая во внимание $\left ( \frac{ \partial U}{ \partial V} \right )_{T} = 0$, получим $U(T) = \int_{0}^{T} C_{V}dT + U_{0}$, т. е.
$U(t_{2}) - U(t_{1})= \int_{t_{1} }^{t_{2} } (C_{p} - R )dt $.
Используя данное в условии выражение для $C_{p}$ и значение $R = 1,986 кал/(моль \cdot град)$, найдем:
$U(t_{2}) - U(t_{1} ) = [6,63 (t_{2} - t_{1} ) + 0,01 (t_{2}^{2} - t_{1}^{2}) + 2,4 \cdot 10^{-9} (t_{2}^{3} - t_{1}^{3} )]$.
В рассматриваемом случае
$\Delta U \approx 8,54 \cdot 10^{3} \frac{кал}{моль}$.
