Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14153
2020-04-23 
Пользуясь первым началом термодинамики, получите дифференциальное уравнение политропы с теплоемкостью $C$ в переменных $T$ и $V$ для произвольной однородной системы. Проинтегрируйте его в случае идеального газа.
Решение:
Запишем первое начало в виде
$\delta Q = C_{V}dT + (C_{p} - C_{V}) \left ( \frac{ \partial T}{ \partial V} \right )_{p} dV$ (1)
и
$\delta Q = CdT$. (2)
Подставляя выражение (2) в (1) и поделив все члены на $C_{p} - C_{V}$, получим дифференциальное уравнение политроп:
$\frac{C - C_{V} }{C_{p} - C_{V} } dT = \left ( \frac{ \partial T}{ \partial V} \right )_{p} dV$.
В случае идеального газа
$\left ( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right )_{p} = \frac{V}{T}$.
Тогда дифференциальное уравнение примет вид:
$\frac{C - C_{V}}{C_{p} - C_{V} } \frac{dT}{T} = \frac{dV}{V}$.
В результате интегрирования получим:
$TV^{n - 1} = const$
или в переменных $p$ и $V$ : $pV^{n} = const$, где $n = \frac{C - C_{p} }{C - C_{V} }$.
Пользуясь первым началом термодинамики, получите дифференциальное уравнение политропы с теплоемкостью $C$ в переменных $T$ и $V$ для произвольной однородной системы. Проинтегрируйте его в случае идеального газа.
Решение:
Запишем первое начало в виде
$\delta Q = C_{V}dT + (C_{p} - C_{V}) \left ( \frac{ \partial T}{ \partial V} \right )_{p} dV$ (1)
и
$\delta Q = CdT$. (2)
Подставляя выражение (2) в (1) и поделив все члены на $C_{p} - C_{V}$, получим дифференциальное уравнение политроп:
$\frac{C - C_{V} }{C_{p} - C_{V} } dT = \left ( \frac{ \partial T}{ \partial V} \right )_{p} dV$.
В случае идеального газа
$\left ( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right )_{p} = \frac{V}{T}$.
Тогда дифференциальное уравнение примет вид:
$\frac{C - C_{V}}{C_{p} - C_{V} } \frac{dT}{T} = \frac{dV}{V}$.
В результате интегрирования получим:
$TV^{n - 1} = const$
или в переменных $p$ и $V$ : $pV^{n} = const$, где $n = \frac{C - C_{p} }{C - C_{V} }$.
