Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14151
2020-04-23 
Получите уравнение адиабаты для идеального парамагнетика, у которого внутренняя энергия явно не зависит от намагниченности, а восприимчивость следует закону Кюри ($\kappa = \frac{M}{H} = \frac{A}{T}$, $A$ - постоянная для данного вещества).
Решение:
Для идеального парамагнетика
$\delta Q = \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_{M} dT + \left [ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial M} \right )_{T} - \mu_{0}H \right ] dM$.
Отсюда
$C_{M} = \left ( \frac{ \partial U }{ \partial T} \right )_{M}$,
$C_{H} = C_{M} + \left [ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial M} \right )_{T} - \mu_{0}H \right ] \left ( \frac{ \partial M}{ \partial T} \right )_{H}$.
С помощью полученных выражений для адиабатического процесса в переменных $M$ (намагниченность) и $H$ (напряженность магнитного поля) получим дифференциальное уравнение:
$\left ( \frac{ \partial T}{ \partial H} \right )_{M} dH + \gamma \left ( \frac{ \partial T}{ \partial M} \right )_{H} dM = 0 $, где $\gamma = \frac{C_{H} }{C_{M} }$.
Используя термическое уравнение состояния $T = \frac{AH}{M}$ ($A = const$), вычислим производные
$\left ( \frac{ \partial T}{ \partial H} \right )_{M} = \frac{A}{M}, \left ( \frac{ \partial T}{ \partial M} \right )_{H} = - \frac{AH}{M^{2} }$.
Тогда дифференциальное уравнение адиабаты преобразуется к виду:
$\frac{dH}{H} = \gamma \frac{dM}{M}$.
При $\gamma = const$ в результате интегрирования получим
$HM^{ - \gamma } = const$.
Получите уравнение адиабаты для идеального парамагнетика, у которого внутренняя энергия явно не зависит от намагниченности, а восприимчивость следует закону Кюри ($\kappa = \frac{M}{H} = \frac{A}{T}$, $A$ - постоянная для данного вещества).
Решение:
Для идеального парамагнетика
$\delta Q = \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_{M} dT + \left [ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial M} \right )_{T} - \mu_{0}H \right ] dM$.
Отсюда
$C_{M} = \left ( \frac{ \partial U }{ \partial T} \right )_{M}$,
$C_{H} = C_{M} + \left [ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial M} \right )_{T} - \mu_{0}H \right ] \left ( \frac{ \partial M}{ \partial T} \right )_{H}$.
С помощью полученных выражений для адиабатического процесса в переменных $M$ (намагниченность) и $H$ (напряженность магнитного поля) получим дифференциальное уравнение:
$\left ( \frac{ \partial T}{ \partial H} \right )_{M} dH + \gamma \left ( \frac{ \partial T}{ \partial M} \right )_{H} dM = 0 $, где $\gamma = \frac{C_{H} }{C_{M} }$.
Используя термическое уравнение состояния $T = \frac{AH}{M}$ ($A = const$), вычислим производные
$\left ( \frac{ \partial T}{ \partial H} \right )_{M} = \frac{A}{M}, \left ( \frac{ \partial T}{ \partial M} \right )_{H} = - \frac{AH}{M^{2} }$.
Тогда дифференциальное уравнение адиабаты преобразуется к виду:
$\frac{dH}{H} = \gamma \frac{dM}{M}$.
При $\gamma = const$ в результате интегрирования получим
$HM^{ - \gamma } = const$.
