Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14150
2020-04-23 
Стержень длиной $l$ растягивается под действием силы $f$. Найдите разность теплоемкостей при постоянной длине и постоянном натяжении $C_{l} - C_{f}$. Считать, что деформация является упругой и длина стержня зависит от натяжения и абсолютной температуры.
Решение:
Согласно первому началу термодинамики
$\delta Q = dU - fdl$.
Используя в качестве переменных $l$ и $T$, запишем:
$\delta Q = \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_{l} dT + \left [ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial l} \right )_{T} - f \right ] dl$.
Отсюда
$C_{l} = \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_{l}$.
Исходя из условия, что $l = l(T, f)$, будем иметь:
$dl = \left ( \frac{ \partial l}{ \partial T} \right ) dT + \left ( \frac{ \partial l}{ \partial f} \right )_{T} df$.
Подставляя $dl$ в выражения для $\delta Q$, получим:
$\delta Q = \left [ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_{l} + \chi \left ( \frac{dl}{dT} \right )_{f} \right ] dT + \chi \left ( \frac{ \partial l}{ \partial f} \right )_{T} df$.
Здесь введено обозначение
$\chi = \left ( \frac{ \partial U }{ \partial l} \right )_{T} - f$.
Тогда
$C_{f} = \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_{l} + \chi \left ( \frac{dl}{dT} \right )_{f}$
или
$C_{f} - C_{l} = \chi \left ( \frac{dl}{dT} \right )_{f} = \left [ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial l} \right )_{T} - f \right ] \left ( \frac{ \partial l}{ \partial T} \right )_{f}$.
Стержень длиной $l$ растягивается под действием силы $f$. Найдите разность теплоемкостей при постоянной длине и постоянном натяжении $C_{l} - C_{f}$. Считать, что деформация является упругой и длина стержня зависит от натяжения и абсолютной температуры.
Решение:
Согласно первому началу термодинамики
$\delta Q = dU - fdl$.
Используя в качестве переменных $l$ и $T$, запишем:
$\delta Q = \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_{l} dT + \left [ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial l} \right )_{T} - f \right ] dl$.
Отсюда
$C_{l} = \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_{l}$.
Исходя из условия, что $l = l(T, f)$, будем иметь:
$dl = \left ( \frac{ \partial l}{ \partial T} \right ) dT + \left ( \frac{ \partial l}{ \partial f} \right )_{T} df$.
Подставляя $dl$ в выражения для $\delta Q$, получим:
$\delta Q = \left [ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_{l} + \chi \left ( \frac{dl}{dT} \right )_{f} \right ] dT + \chi \left ( \frac{ \partial l}{ \partial f} \right )_{T} df$.
Здесь введено обозначение
$\chi = \left ( \frac{ \partial U }{ \partial l} \right )_{T} - f$.
Тогда
$C_{f} = \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_{l} + \chi \left ( \frac{dl}{dT} \right )_{f}$
или
$C_{f} - C_{l} = \chi \left ( \frac{dl}{dT} \right )_{f} = \left [ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial l} \right )_{T} - f \right ] \left ( \frac{ \partial l}{ \partial T} \right )_{f}$.
