Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1415
2016-11-20 
Из пушки стреляют под углом $\alpha$ к горизонту. Масса пушки $M$, масса снаряда $m$, его скорость $v$. Найти скорость $v_{1}$ пушки после выстрела. Пушка может свободно перемещаться вдоль горизонтальной поверхности. Рассмотреть случай, когда вместо скорости снаряда V относительно Земли задана скорость снаряда относительно пушки в первый момент после выстрела.
Решение:
В качестве системы тел, для которой будем применять закон сохранения импульса, естественно выбрать снаряд и пушку. Согласно условию задачи, силы, действующие на систему вдоль горизонтальной плоскости, в частности, вдоль оси х, лежащей в плоскости полета снаряда, отсутствуют. Поэтому импульс системы в проекции на ось х не меняется. В качество начального выбираем состояние системы до выстрела. Поскольку оба тела покоятся, импульс системы в начальном состоянии равен нулю:
$P_{1x} = 0$.
В конечном состоянии системы (сразу после выстрела) проекция импульса пушки на ось х равна $P_{пx} = - Mv_{1}$, а проекция импульса снаряда $P_{сx} = mv \cos \alpha$. Таким образом, проекция импульса системы на ось х в конечном состоянии
$P_{2x} = - Mv_{1} + mv \cos \alpha$.
Согласно закону сохранения импульса $P_{1x} = P_{2x}$, имеем:
$0 = - Mv_{1} + mv \cos \alpha$.
Откуда получаем ответ на первый вариант задачи:
$v_{1} = \frac{mv \cos \alpha}{M}$.
Чтобы получить решение задачи во втором варианте, воспользуемся основным уравнением теории относительного движения:
$\vec{v} = \vec{v}_{1} + \vec{v}^{ \prime}$ (1)
в проекции на ось х:
$v_{x} = - v_{1} + v^{ \prime} \cos \alpha$ (1х)
Закон сохранения импульса записываем относительно инерциальной системы отсчета (Земли):
$0 = -Mv_{1} + m (- v_{1} + v^{ \prime} \cos \alpha)$. (2)
В уравнениях (1—2) v$ $— скорость снаряда относительно Земли, $v_{1}$ — скорость пушки после выстрела.
Из (2) получаем ответ второго варианта задачи:
$v_{1} = \frac{m v^{ \prime} \cos \alpha}{M+m}$.
Отметим, что в первом варианте задачи угол наклона ствола пушки к горизонту (в системе отсчета, связанной с Землей) отличается от угла $\alpha$, под которым вылетел снаряд.
Из пушки стреляют под углом $\alpha$ к горизонту. Масса пушки $M$, масса снаряда $m$, его скорость $v$. Найти скорость $v_{1}$ пушки после выстрела. Пушка может свободно перемещаться вдоль горизонтальной поверхности. Рассмотреть случай, когда вместо скорости снаряда V относительно Земли задана скорость снаряда относительно пушки в первый момент после выстрела.
Решение:
В качестве системы тел, для которой будем применять закон сохранения импульса, естественно выбрать снаряд и пушку. Согласно условию задачи, силы, действующие на систему вдоль горизонтальной плоскости, в частности, вдоль оси х, лежащей в плоскости полета снаряда, отсутствуют. Поэтому импульс системы в проекции на ось х не меняется. В качество начального выбираем состояние системы до выстрела. Поскольку оба тела покоятся, импульс системы в начальном состоянии равен нулю:
$P_{1x} = 0$.
В конечном состоянии системы (сразу после выстрела) проекция импульса пушки на ось х равна $P_{пx} = - Mv_{1}$, а проекция импульса снаряда $P_{сx} = mv \cos \alpha$. Таким образом, проекция импульса системы на ось х в конечном состоянии
$P_{2x} = - Mv_{1} + mv \cos \alpha$.
Согласно закону сохранения импульса $P_{1x} = P_{2x}$, имеем:
$0 = - Mv_{1} + mv \cos \alpha$.
Откуда получаем ответ на первый вариант задачи:
$v_{1} = \frac{mv \cos \alpha}{M}$.
Чтобы получить решение задачи во втором варианте, воспользуемся основным уравнением теории относительного движения:
$\vec{v} = \vec{v}_{1} + \vec{v}^{ \prime}$ (1)
в проекции на ось х:
$v_{x} = - v_{1} + v^{ \prime} \cos \alpha$ (1х)
Закон сохранения импульса записываем относительно инерциальной системы отсчета (Земли):
$0 = -Mv_{1} + m (- v_{1} + v^{ \prime} \cos \alpha)$. (2)
В уравнениях (1—2) v$ $— скорость снаряда относительно Земли, $v_{1}$ — скорость пушки после выстрела.
Из (2) получаем ответ второго варианта задачи:
$v_{1} = \frac{m v^{ \prime} \cos \alpha}{M+m}$.
Отметим, что в первом варианте задачи угол наклона ствола пушки к горизонту (в системе отсчета, связанной с Землей) отличается от угла $\alpha$, под которым вылетел снаряд.
