Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14149
2020-04-23 
Найдите разность теплоемкостей идеального парамагнетика при постоянной напряженности магнитного поля и постоянной намагниченности $C_{H} - C_{M}$. Считать, что внутренняя энергия идеального парамагнетика зависит только от температуры.
Решение:
Согласно первому началу термодинамики
$\delta Q = dU - \mu_{0} HdM$.
Используя в качестве переменных намагниченность $M$ и температуру $T$, запишем:
$\delta Q = \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_{M} dT + \left [ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial M} \right )_{T} - \mu_{0}H \right ] dM$.
Отсюда
$C_{M} = \left ( \frac{ \partial U}{ \partial M} \right )_{M}$
и
$C_{H} = C_{M} + \left [ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial M} \right )_{T} - mu_{0}H \right ] \left ( \frac{ \partial M}{ \partial T} \right )_{H}$.
Для идеального парамагнетика $\left ( \frac{ \partial U}{ \partial M} \right )_{T} = 0$. Используя далее соотношение $M = \kappa H$ и закон Кюри $\kappa = \frac{A}{T}$ ($A = const$), получаем:
$C_{H} - C_{M} = \frac{aH^{2} }{T^{2} }$,
где $a = A \mu_{0}$.
Найдите разность теплоемкостей идеального парамагнетика при постоянной напряженности магнитного поля и постоянной намагниченности $C_{H} - C_{M}$. Считать, что внутренняя энергия идеального парамагнетика зависит только от температуры.
Решение:
Согласно первому началу термодинамики
$\delta Q = dU - \mu_{0} HdM$.
Используя в качестве переменных намагниченность $M$ и температуру $T$, запишем:
$\delta Q = \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_{M} dT + \left [ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial M} \right )_{T} - \mu_{0}H \right ] dM$.
Отсюда
$C_{M} = \left ( \frac{ \partial U}{ \partial M} \right )_{M}$
и
$C_{H} = C_{M} + \left [ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial M} \right )_{T} - mu_{0}H \right ] \left ( \frac{ \partial M}{ \partial T} \right )_{H}$.
Для идеального парамагнетика $\left ( \frac{ \partial U}{ \partial M} \right )_{T} = 0$. Используя далее соотношение $M = \kappa H$ и закон Кюри $\kappa = \frac{A}{T}$ ($A = const$), получаем:
$C_{H} - C_{M} = \frac{aH^{2} }{T^{2} }$,
где $a = A \mu_{0}$.
