Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14146
2020-04-23 
Покажите, что выражение для элементарной работы, производимой системой,
$\delta A = \sum_{i} Y_{i} dx_{i}$
не является полным дифференциалом.
Решение:
Состояние системы определяется температурой $T$ и внешними параметрами $x_{i}$ ($i = 1, 2, \cdots, i, \cdots, f - 1$). В выражение элементарной работы дифференциал температуры не входит, т. е. коэффициент при $dT$ равен нулю. Если бы $\delta A$ в общем случае было полным дифференциалом какой-либо функции состояния $\Phi (T, x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{f - 1})$, то, учитывая выражение обобщенных сил $Y_{i} = \left ( \frac{ \partial \Phi}{ \partial x_{i} } \right )_{T,x_{i}}$ и равенство $\left ( \frac{ \partial \Phi }{ \partial T} \right )_{x_{i} } = 0$, приходим к противоречию с исходным положением термодинамики о существовании уравнений состояния
$\frac{ \partial^{2} \Phi }{ \partial T \partial x_{i} } = \frac{ \partial \Phi }{ \partial x_{i} \partial T } = 0$
или
$\frac{ \partial Y_{i} }{ \partial T} = 0$.
Покажите, что выражение для элементарной работы, производимой системой,
$\delta A = \sum_{i} Y_{i} dx_{i}$
не является полным дифференциалом.
Решение:
Состояние системы определяется температурой $T$ и внешними параметрами $x_{i}$ ($i = 1, 2, \cdots, i, \cdots, f - 1$). В выражение элементарной работы дифференциал температуры не входит, т. е. коэффициент при $dT$ равен нулю. Если бы $\delta A$ в общем случае было полным дифференциалом какой-либо функции состояния $\Phi (T, x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{f - 1})$, то, учитывая выражение обобщенных сил $Y_{i} = \left ( \frac{ \partial \Phi}{ \partial x_{i} } \right )_{T,x_{i}}$ и равенство $\left ( \frac{ \partial \Phi }{ \partial T} \right )_{x_{i} } = 0$, приходим к противоречию с исходным положением термодинамики о существовании уравнений состояния
$\frac{ \partial^{2} \Phi }{ \partial T \partial x_{i} } = \frac{ \partial \Phi }{ \partial x_{i} \partial T } = 0$
или
$\frac{ \partial Y_{i} }{ \partial T} = 0$.
