Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14144
2020-04-23 
Вычислите элементарную работу единицы объема однородного магнетика при намагничивании.
Решение:
Рассмотрим частный случай, когда катушка намотана вокруг достаточно длинного цилиндра из однородного изотропного магнетика. Напряженность поля $H_{1}$ в катушке с током $I$, у кото* рой на единицу длины приходится $n$ витков (рис.), равна $nI$. Напряженность поля $H$ в магнетике равна сумме напряженности $H_{I}$ и напряженности $H_{M}$ размагничивающего поля, которым можно пренебречь, если образец имеет форму длинной иглы. Тогда $H = H_{I}$.
Работа, совершаемая электрическим источником против э. д. с. индукции за время $dt$, выражается в виде:
$\delta A^{ \prime} = Idt \frac{d \Phi}{dt}$,
где магнитный поток через катушку $\Phi$ равен:
$\Phi = SlnB = VnB$.
Здесь $V = lS$ - объем магнетика, а магнитная индукция $B$ связана с намагниченностью $M$ соотношением: $B = \mu_{0} (H + M)$.
После несложных преобразований получим:
$\delta A^{ \prime} = d \left ( \frac{1}{2} V \mu_{0} H^{2} \right ) + \mu_{0}VH dM$.
Первый член $d \left ( \frac{1}{2} V \mu_{0} H^{2} \right )$, не зависящий от наличия магнетика, характеризует работу возбуждения магнитного поля напряженностью $H$. Выражение $\mu_{0}HdM$ является, очевидно, отнесенной к единице объема работой, необходимой для увеличения намагниченности на величину $dM$. Поэтому
$\delta A = - \mu_{0} \vec{H} \cdot d \vec{M} = - \vec{B}_{0} \cdot d \vec{M}$, где $\vec{B}_{0} = \mu_{0} \vec{H}$.
Вычислите элементарную работу единицы объема однородного магнетика при намагничивании.
Решение:
Рассмотрим частный случай, когда катушка намотана вокруг достаточно длинного цилиндра из однородного изотропного магнетика. Напряженность поля $H_{1}$ в катушке с током $I$, у кото* рой на единицу длины приходится $n$ витков (рис.), равна $nI$. Напряженность поля $H$ в магнетике равна сумме напряженности $H_{I}$ и напряженности $H_{M}$ размагничивающего поля, которым можно пренебречь, если образец имеет форму длинной иглы. Тогда $H = H_{I}$.
Работа, совершаемая электрическим источником против э. д. с. индукции за время $dt$, выражается в виде:
$\delta A^{ \prime} = Idt \frac{d \Phi}{dt}$,
где магнитный поток через катушку $\Phi$ равен:
$\Phi = SlnB = VnB$.
Здесь $V = lS$ - объем магнетика, а магнитная индукция $B$ связана с намагниченностью $M$ соотношением: $B = \mu_{0} (H + M)$.
После несложных преобразований получим:
$\delta A^{ \prime} = d \left ( \frac{1}{2} V \mu_{0} H^{2} \right ) + \mu_{0}VH dM$.
Первый член $d \left ( \frac{1}{2} V \mu_{0} H^{2} \right )$, не зависящий от наличия магнетика, характеризует работу возбуждения магнитного поля напряженностью $H$. Выражение $\mu_{0}HdM$ является, очевидно, отнесенной к единице объема работой, необходимой для увеличения намагниченности на величину $dM$. Поэтому
$\delta A = - \mu_{0} \vec{H} \cdot d \vec{M} = - \vec{B}_{0} \cdot d \vec{M}$, где $\vec{B}_{0} = \mu_{0} \vec{H}$.
