ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-04-23   
Получите и исследуйте выражение для работы, совершаемой киломолем идеального газа при политропическом процессе расширения, в зависимости от показателя политропы $n$, если теплоемкость процесса постоянна и равна $c = \frac{n - \gamma }{n - 1} c_{V}$, где $\gamma = \frac{c_{p} }{c_{V} }$.


Решение:


По первому началу термодинамики

$A = Q - \Delta U$.

Количество тепла, получаемого идеальным газом в процессе политропического расширения, равно:

$Q = C(T_{2} - T_{1})$,

а изменение внутренней энергии

$\Delta U = C_{V} (T_{2} - T_{1} )$.

Поэтому

$A = (C - C_{V} )(T_{2} - T_{1} )$.

Но

$C- C_{V} = \frac{R}{1 - n}$,

поэтому

$A = \frac{R}{1 - n}(T_{2} -T_{1})$.

Из полученного выражения видно, что:

1) при расширении ($A > 0$) по политропе с $n > 1$ идеальный газ охлаждается ($T_{2} > T_{1}$);
2) в процессе политропического расширения газа ($A > 0$) с $n < 1$ газ нагревается ($T_{2} > T_{1}$);
3) при изотермическом расширении газа ($n = 1, A > 0$) $T_{2} = T_{1}$, т. е. температура остается постоянной.