Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14142
2020-04-23 
Уравнение состояния можно записать в форме
$pV = RT \left ( 1 + \frac{A}{V} + \frac{B}{V^{2} } + \frac{C}{V^{3} } + \cdots \right )$,
где $A, B, C, \cdots$ - функции температуры, называемые соответственно первым, вторым и т. д. вириальными коэффициентами. Найдите значения первого и второго вириальных коэффициентов газа Ван-дер-Ваальса и значение температуры, при которой первый вириаль-ный коэффициент равен нулю (точка Бойля),
Решение:
Представим уравнение Ван-дер-Ваальса в стандартной форме
$pV = \frac{RT}{1 - \frac{b}{V} } - \frac{a}{V}$.
Так как величина $b \ll V$, то $\left (1 - \frac{b}{V} \right )^{-1} = 1 + \frac{b}{V} + \frac{b^{2} }{V^{2} } + \cdots$. Следовательно,
$pV = RT \left ( 1 + \frac{b - \frac{a}{RT} }{V} + \frac{b^{2} }{V^{2} } + \cdots \right )$.
откуда значения вириальных коэффициентов получаются равными:
$A = b - \frac{a}{RT}, B = b^{2}$.
Из условия $A = 0$ находим температуру Бойля:
$T_{Б} = \frac{a}{Rb}$.
Уравнение состояния можно записать в форме
$pV = RT \left ( 1 + \frac{A}{V} + \frac{B}{V^{2} } + \frac{C}{V^{3} } + \cdots \right )$,
где $A, B, C, \cdots$ - функции температуры, называемые соответственно первым, вторым и т. д. вириальными коэффициентами. Найдите значения первого и второго вириальных коэффициентов газа Ван-дер-Ваальса и значение температуры, при которой первый вириаль-ный коэффициент равен нулю (точка Бойля),
Решение:
Представим уравнение Ван-дер-Ваальса в стандартной форме
$pV = \frac{RT}{1 - \frac{b}{V} } - \frac{a}{V}$.
Так как величина $b \ll V$, то $\left (1 - \frac{b}{V} \right )^{-1} = 1 + \frac{b}{V} + \frac{b^{2} }{V^{2} } + \cdots$. Следовательно,
$pV = RT \left ( 1 + \frac{b - \frac{a}{RT} }{V} + \frac{b^{2} }{V^{2} } + \cdots \right )$.
откуда значения вириальных коэффициентов получаются равными:
$A = b - \frac{a}{RT}, B = b^{2}$.
Из условия $A = 0$ находим температуру Бойля:
$T_{Б} = \frac{a}{Rb}$.
