Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14141
2020-04-23 
Покажите, что при больших объемах уравнение состояния Дитеричи $p(V - b) = RTe^{- \frac{a}{RTV} }$ переходит в уравнение Ван-дер-Ваальса.
Решение:
При больших объемах отношение $\frac{a }{RTV}$ мало, поэтому $e^{ - \frac{a}{RTV}}$ можно разложить в ряд и ограничиться двумя членами разложения, т. е.
$e^{- \frac{a}{RTV} } \approx 1 - \frac{a}{RTV}$.
Тогда уравнение состояния примет вид:
$p(V - b) = RT - \frac{a}{V}$.
Но при больших объемах величины $\frac{a}{V}$ и $\frac{b}{V}$ малы, поэтому
$\frac{a}{V} \approx \frac{a}{V} \left ( 1 - \frac{b}{V} \right )$,
следовательно, уравнение состояния запишется так:
$\left ( p + \frac{a}{V^{2} } \right )(V - b) = RT$.
Покажите, что при больших объемах уравнение состояния Дитеричи $p(V - b) = RTe^{- \frac{a}{RTV} }$ переходит в уравнение Ван-дер-Ваальса.
Решение:
При больших объемах отношение $\frac{a }{RTV}$ мало, поэтому $e^{ - \frac{a}{RTV}}$ можно разложить в ряд и ограничиться двумя членами разложения, т. е.
$e^{- \frac{a}{RTV} } \approx 1 - \frac{a}{RTV}$.
Тогда уравнение состояния примет вид:
$p(V - b) = RT - \frac{a}{V}$.
Но при больших объемах величины $\frac{a}{V}$ и $\frac{b}{V}$ малы, поэтому
$\frac{a}{V} \approx \frac{a}{V} \left ( 1 - \frac{b}{V} \right )$,
следовательно, уравнение состояния запишется так:
$\left ( p + \frac{a}{V^{2} } \right )(V - b) = RT$.
