Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14137
2020-04-16 
Показать, что температура замерзания раствора нелетучего вещества понижается по сравнению с температурой замерзания чистого растворителя. Используя результат решения задачи 14136, рассчитать это понижение для разбавленного раствора.
Решение:
Проведем через тройную точку $A$ чистого растворителя бесконечно малые участки кривой испарения $AC$, плавления $AB$ и возгонки $AD$ (рис.). Кривая $AD$ одновременно является кривой возгонки раствора, так как предполагается, что при замерзании раствора замерзает только чистый растворитель, а растворенное вещество в твердой фазе не появляется. Кривая возгонки $DA$ поднимается круче кривой испарения $AC$ (см. задачу 550). Кривая плавления из-за малости разности $v_{ж} - v_{т}$ поднимается настолько круто, что ее можно считать отрезком вертикальной прямой. Кривая испарения раствора $A^{ \prime}C^{ \prime}$, как выяснено в предыдущей задаче, идет ниже кривой испарения $AC$ чистого растворителя. Ее пересечение с кривой возгонки $AD$ определит положение тройной точки раствора $A^{ \prime}$, а вертикальная прямая $A^{ \prime}B^{ \prime}$ будет кривой плавления раствора. Смещение прямой $A^{ \prime}B^{ \prime}$ относительно прямой $AB$, т. е. длина отрезка $AN$, дает понижение температуры плавления раствора, а длина отрезка $AM$ - повышение температуры кипения раствора. Как видно из рисунка,
$\frac{NA}{AM} = \frac{EA}{A^{ \prime}E}$.
Из уравнения Клапейрона - Клаузиуса для возгонки и испарения следует
$\frac{A^{ \prime } }{EN} = \frac{q_{13} }{q_{12} }$.
Отсюда
$\frac{A^{ \prime}N - EN}{EN} = \frac{A^{ \prime}E }{EN} = \frac{q_{13} - q_{12} }{q_{12} } = \frac{q_{23} }{q_{12} }$.
Замечая еще, что $AM = \frac{ \nu^{ \prime} RT^{2}}{ \nu \mu q_{12} }, NA = T - T^{ \prime}$, получаем
$T^{ \prime} - T = - \frac{ \nu^{ \prime} }{ \nu} \frac{RT^{2} }{ \mu q_{23} }$, (1)
или
$T^{ \prime} - T = - \frac{P_{осм}T }{ \mu \nu q_{23} }$, (2)
Показать, что температура замерзания раствора нелетучего вещества понижается по сравнению с температурой замерзания чистого растворителя. Используя результат решения задачи 14136, рассчитать это понижение для разбавленного раствора.
Решение:
Проведем через тройную точку $A$ чистого растворителя бесконечно малые участки кривой испарения $AC$, плавления $AB$ и возгонки $AD$ (рис.). Кривая $AD$ одновременно является кривой возгонки раствора, так как предполагается, что при замерзании раствора замерзает только чистый растворитель, а растворенное вещество в твердой фазе не появляется. Кривая возгонки $DA$ поднимается круче кривой испарения $AC$ (см. задачу 550). Кривая плавления из-за малости разности $v_{ж} - v_{т}$ поднимается настолько круто, что ее можно считать отрезком вертикальной прямой. Кривая испарения раствора $A^{ \prime}C^{ \prime}$, как выяснено в предыдущей задаче, идет ниже кривой испарения $AC$ чистого растворителя. Ее пересечение с кривой возгонки $AD$ определит положение тройной точки раствора $A^{ \prime}$, а вертикальная прямая $A^{ \prime}B^{ \prime}$ будет кривой плавления раствора. Смещение прямой $A^{ \prime}B^{ \prime}$ относительно прямой $AB$, т. е. длина отрезка $AN$, дает понижение температуры плавления раствора, а длина отрезка $AM$ - повышение температуры кипения раствора. Как видно из рисунка,
$\frac{NA}{AM} = \frac{EA}{A^{ \prime}E}$.
Из уравнения Клапейрона - Клаузиуса для возгонки и испарения следует
$\frac{A^{ \prime } }{EN} = \frac{q_{13} }{q_{12} }$.
Отсюда
$\frac{A^{ \prime}N - EN}{EN} = \frac{A^{ \prime}E }{EN} = \frac{q_{13} - q_{12} }{q_{12} } = \frac{q_{23} }{q_{12} }$.
Замечая еще, что $AM = \frac{ \nu^{ \prime} RT^{2}}{ \nu \mu q_{12} }, NA = T - T^{ \prime}$, получаем
$T^{ \prime} - T = - \frac{ \nu^{ \prime} }{ \nu} \frac{RT^{2} }{ \mu q_{23} }$, (1)
или
$T^{ \prime} - T = - \frac{P_{осм}T }{ \mu \nu q_{23} }$, (2)
