Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14131
2020-04-16 
Найти время испарения $\tau_{исп}$ сферической капли жидкости радиуса $a$ в атмосфере, насыщенной парами этой жидкости, учитывая зависимость давления насыщенного пара от кривизны поверхности. Поверхностное натяжение жидкости (воды) $\sigma = 73 дин/см$, температура $t = 20^{ \circ} С$. Рассмотреть два случая: 1) $a = 100 мкм$, 2) $a = 1 мкм$.
Решение:
Давление насыщенных паров у поверхности капли $P_{на}$ определяется уравнением
$P_{на} - P_{н \infty} = \frac{RT}{ \mu} ( \rho_{на} - \rho_{н \infty} )$.
Но согласно формуле $\rho = \frac{a}{r} ( \rho_{н} - \rho_{ \infty}) + \rho_{ \infty}$
$\rho = \rho_{ \infty} + \frac{a}{r} ( \rho_{на} - \rho_{н \infty}) = \rho_{ \infty} \left [ 1 + \frac{2 \sigma \mu}{r \rho_{ж} RT } \right ]$.
Таким образом, плотность пара $\rho$ в рассматриваемом случае не зависит от радиуса капли $a$. Поток пара
$q = - 4 \pi a^{2}D \left ( \frac{d \rho }{dr} \right )_{r = a} = \frac{8 \pi \sigma \mu D \rho_{ \infty} }{ \rho_{ж}RT }$
постоянен и также не зависит от радиуса $a$. Поэтому
$\tau_{исп} = \frac{4 \pi}{3q} \rho_{ж}a^{3} = \frac{ \rho_{ж}^{2} RT}{6 \sigma \mu D \rho_{ \infty} } a^{3} = \left ( \frac{ \rho_{ж}RT }{ \mu} \right ) \frac{a}{6 \sigma DP_{ \infty }}$ 1) $\tau_{исп} \approx 225 ч$, 2) $\tau_{исп} \approx 0,8 с$.
Найти время испарения $\tau_{исп}$ сферической капли жидкости радиуса $a$ в атмосфере, насыщенной парами этой жидкости, учитывая зависимость давления насыщенного пара от кривизны поверхности. Поверхностное натяжение жидкости (воды) $\sigma = 73 дин/см$, температура $t = 20^{ \circ} С$. Рассмотреть два случая: 1) $a = 100 мкм$, 2) $a = 1 мкм$.
Решение:
Давление насыщенных паров у поверхности капли $P_{на}$ определяется уравнением
$P_{на} - P_{н \infty} = \frac{RT}{ \mu} ( \rho_{на} - \rho_{н \infty} )$.
Но согласно формуле $\rho = \frac{a}{r} ( \rho_{н} - \rho_{ \infty}) + \rho_{ \infty}$
$\rho = \rho_{ \infty} + \frac{a}{r} ( \rho_{на} - \rho_{н \infty}) = \rho_{ \infty} \left [ 1 + \frac{2 \sigma \mu}{r \rho_{ж} RT } \right ]$.
Таким образом, плотность пара $\rho$ в рассматриваемом случае не зависит от радиуса капли $a$. Поток пара
$q = - 4 \pi a^{2}D \left ( \frac{d \rho }{dr} \right )_{r = a} = \frac{8 \pi \sigma \mu D \rho_{ \infty} }{ \rho_{ж}RT }$
постоянен и также не зависит от радиуса $a$. Поэтому
$\tau_{исп} = \frac{4 \pi}{3q} \rho_{ж}a^{3} = \frac{ \rho_{ж}^{2} RT}{6 \sigma \mu D \rho_{ \infty} } a^{3} = \left ( \frac{ \rho_{ж}RT }{ \mu} \right ) \frac{a}{6 \sigma DP_{ \infty }}$ 1) $\tau_{исп} \approx 225 ч$, 2) $\tau_{исп} \approx 0,8 с$.
