Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14130
2020-04-16 
Пользуясь аналогией между уравнениями стационарной диффузии и электростатики, найти стационарный поток пара от жидкой капли произвольной формы. Остальные условия совпадают с условиями задачи 14129.
Решение:
Уравнение стационарной диффузии пара и соответствующие ему граничные условия имеют вид
$\Delta \rho = 0, \rho = \begin{cases} \rho_{ \infty}& при r = \infty, \\ \rho_{н} & на \: поверхности \: капли. \end{cases}$
Поток пара через любую замкнутую поверхность, окружающую каплю, не зависит от положения и формы поверхности. Взяв в качестве этой поверхности поверхность $S$ самой капли, можем написать для стационарного потока
$q = - D \oint_{S} \frac{ \partial \rho }{ \partial n} dS$,
где $\frac{ \partial \rho}{ \partial n}$ - производная $|rho$ в направлении внешней нормали $n$ к поверхности $S$.
Указанную задачу сопоставим с электростатической задачей о поле заряженного проводника с поверхностью $S$. Оно определяется потенциалом $\phi$, удовлетворяющим условиям
$\Delta \phi = 0, \phi = \begin{cases} \phi_{ \infty} & при \: r = \infty, \\ \phi_{S} & на \: поверхности \: S \end{cases}$
При этом заряд проводника $Q$ равен
$Q = - \frac{1}{4 \pi } \oint_{S} \frac{ \partial \phi }{ \partial n} dS = C ( \phi_{S} - \phi_{ \infty} )$,
где $C$ - электроемкость капли.
Обе задачи математически тождественны и имеют единственные решения. Поэтому $q = 4 \pi CD ( \rho_{н} - \rho_{ \infty})$.
В частном случае сферы $C = a$, и мы получаем решение, задачи 14129.
Пользуясь аналогией между уравнениями стационарной диффузии и электростатики, найти стационарный поток пара от жидкой капли произвольной формы. Остальные условия совпадают с условиями задачи 14129.
Решение:
Уравнение стационарной диффузии пара и соответствующие ему граничные условия имеют вид
$\Delta \rho = 0, \rho = \begin{cases} \rho_{ \infty}& при r = \infty, \\ \rho_{н} & на \: поверхности \: капли. \end{cases}$
Поток пара через любую замкнутую поверхность, окружающую каплю, не зависит от положения и формы поверхности. Взяв в качестве этой поверхности поверхность $S$ самой капли, можем написать для стационарного потока
$q = - D \oint_{S} \frac{ \partial \rho }{ \partial n} dS$,
где $\frac{ \partial \rho}{ \partial n}$ - производная $|rho$ в направлении внешней нормали $n$ к поверхности $S$.
Указанную задачу сопоставим с электростатической задачей о поле заряженного проводника с поверхностью $S$. Оно определяется потенциалом $\phi$, удовлетворяющим условиям
$\Delta \phi = 0, \phi = \begin{cases} \phi_{ \infty} & при \: r = \infty, \\ \phi_{S} & на \: поверхности \: S \end{cases}$
При этом заряд проводника $Q$ равен
$Q = - \frac{1}{4 \pi } \oint_{S} \frac{ \partial \phi }{ \partial n} dS = C ( \phi_{S} - \phi_{ \infty} )$,
где $C$ - электроемкость капли.
Обе задачи математически тождественны и имеют единственные решения. Поэтому $q = 4 \pi CD ( \rho_{н} - \rho_{ \infty})$.
В частном случае сферы $C = a$, и мы получаем решение, задачи 14129.
