Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14114
2020-04-16 
Теплоизолированный сосуд наполнен газообразным гелием при температуре $T_{0} = 10 К$ (выше критической точки). Газ медленно вытекает через капиллярную трубку до тех пор, пока давление в сосуде не станет равным $P_{1} = 1 атм$, а температура $T_{1} = 4,2 К$ (точка кипения гелия при нормальном давлении). Найти начальное давление газа в сосуде $P$, если в конце процесса сосуд оказался полностью заполненным жидким гелием. Молярная теплота испарения гелия при 4,2 К равна $q = 20 кал/моль$. Газообразный гелий считать идеальным газом.
Решение:
При медленном вытекании состояние вещества в сосуде может считаться равновесным. А так как сосуд теплоизолирован, то удельная (а, следовательно, и молярная) энтропия газа в сосуде должна оставаться неизменной. При обратимом адиабатическом расширении с совершением внешней работы газ охлаждается. По достижении некоторой температуры дальнейшее понижение давления газа сопровождается не только понижением температуры, но и конденсацией его в жидкость. Этот процесс также является равновесным и идет без изменения энтропии. Для изменения энтропии моля вещества при переходе из начального (газообразного) состояния в конечное (жидкое) состояние можно написать
$\Delta S = \int \left (C_{V} \frac{dT}{T} + P \frac{dV}{T} \right ) - \frac{q}{T_{1} }$.
Подставив сюда
$PdV = RdT - VdP = RdT - RT \frac{dP}{P}$
и учтя соотношение $C_{P} = C_{V} + R$, получим
$\Delta S = C_{P} ln \frac{T_{1} }{T_{0} } - R ln \frac{P_{1} }{P_{0} } - \frac{q}{T_{1} } = R \left ( \frac{ \gamma}{ \gamma - 1} ln \frac{T_{1} }{T_{0} } - ln \frac{P_{1} }{P_{0} } - \frac{q}{RT_{1} } \right )$.
Приравнивая $\Delta S$ нулю, находим
$P_{0} = P_{1} \left ( \frac{T_{0} }{T_{1} } \right )^{ \frac{ \gamma}{ \gamma - 1} } e^{ \frac{q}{RT_{1} } } \approx 100 атм$.
Теплоизолированный сосуд наполнен газообразным гелием при температуре $T_{0} = 10 К$ (выше критической точки). Газ медленно вытекает через капиллярную трубку до тех пор, пока давление в сосуде не станет равным $P_{1} = 1 атм$, а температура $T_{1} = 4,2 К$ (точка кипения гелия при нормальном давлении). Найти начальное давление газа в сосуде $P$, если в конце процесса сосуд оказался полностью заполненным жидким гелием. Молярная теплота испарения гелия при 4,2 К равна $q = 20 кал/моль$. Газообразный гелий считать идеальным газом.
Решение:
При медленном вытекании состояние вещества в сосуде может считаться равновесным. А так как сосуд теплоизолирован, то удельная (а, следовательно, и молярная) энтропия газа в сосуде должна оставаться неизменной. При обратимом адиабатическом расширении с совершением внешней работы газ охлаждается. По достижении некоторой температуры дальнейшее понижение давления газа сопровождается не только понижением температуры, но и конденсацией его в жидкость. Этот процесс также является равновесным и идет без изменения энтропии. Для изменения энтропии моля вещества при переходе из начального (газообразного) состояния в конечное (жидкое) состояние можно написать
$\Delta S = \int \left (C_{V} \frac{dT}{T} + P \frac{dV}{T} \right ) - \frac{q}{T_{1} }$.
Подставив сюда
$PdV = RdT - VdP = RdT - RT \frac{dP}{P}$
и учтя соотношение $C_{P} = C_{V} + R$, получим
$\Delta S = C_{P} ln \frac{T_{1} }{T_{0} } - R ln \frac{P_{1} }{P_{0} } - \frac{q}{T_{1} } = R \left ( \frac{ \gamma}{ \gamma - 1} ln \frac{T_{1} }{T_{0} } - ln \frac{P_{1} }{P_{0} } - \frac{q}{RT_{1} } \right )$.
Приравнивая $\Delta S$ нулю, находим
$P_{0} = P_{1} \left ( \frac{T_{0} }{T_{1} } \right )^{ \frac{ \gamma}{ \gamma - 1} } e^{ \frac{q}{RT_{1} } } \approx 100 атм$.
