Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14112
2020-04-16 
Используя результат решения задачи 14111, получить приближенное выражение для удельной электрической проводимости $\Lambda$ и удельного электрического сопротивления $\rho$ водородной или дейтериевой плазмы, нагретой до абсолютной температуры $T$. Как зависит удельная электрическая проводимость плазмы от ее плотности и температуры?
Решение:
Для плазмы применимы рассуждения, встречающиеся в элементарной теории электропроводности металлов. По формуле Друде $\Lambda = \frac{e^{2}nl }{2m \bar{v} }$, где $l = \frac{1}{n \sigma}$ - средняя длина свободного пробега электрона, $\bar{v} \approx \sqrt{ \frac{3kT}{m} }$ - средняя скорость его теплового движения, $n$ - число электронов в $1 см^{3}$. Подставляя вместо $\sigma$ выражение, полученное в предыдущей задаче, получим
$\Lambda \approx \frac{(kT)^{3/2} }{2 \sqrt{3m} e^{2} } = 6,73 \cdot 10^{7} T^{3/2} с^{-1} = 7,47 \cdot 10^{-5} T^{3/2} Ом^{-1} \cdot см^{-1}$.
Более точная (но все же приближенная) теория, учитывающая многократные рассеяния, дает
$\Lambda = \frac{1,55 \cdot 10^{8}}{L} T^{3/2} с^{-1} = \frac{1,72 \cdot 10^{-4} }{L} T^{3/2} Ом^{-1} \cdot м^{-1}$,
где $L$ - так называемый кулоновский логарифм:
$L = \begin{cases} 9 - \frac{1}{2} ln n + \frac{3}{2} ln T& при \: T \leq 16 \cdot 10^{4} К, \\ 15 - \frac{1}{2} ln n + ln T & при \: T \geq 16 \cdot 10^{4} К. \end{cases}$
Здесь $n$ - концентрация плазмы, т. е. число электронов в $1 см^{3}$. В широком диапазоне температур и концентраций кулоновский логарифм может считаться величиной постоянной. В этом диапазоне удельная электрическая проводимость не зависит от концентрации плазмы и пропорциональна $T^{3/2}$.
Используя результат решения задачи 14111, получить приближенное выражение для удельной электрической проводимости $\Lambda$ и удельного электрического сопротивления $\rho$ водородной или дейтериевой плазмы, нагретой до абсолютной температуры $T$. Как зависит удельная электрическая проводимость плазмы от ее плотности и температуры?
Решение:
Для плазмы применимы рассуждения, встречающиеся в элементарной теории электропроводности металлов. По формуле Друде $\Lambda = \frac{e^{2}nl }{2m \bar{v} }$, где $l = \frac{1}{n \sigma}$ - средняя длина свободного пробега электрона, $\bar{v} \approx \sqrt{ \frac{3kT}{m} }$ - средняя скорость его теплового движения, $n$ - число электронов в $1 см^{3}$. Подставляя вместо $\sigma$ выражение, полученное в предыдущей задаче, получим
$\Lambda \approx \frac{(kT)^{3/2} }{2 \sqrt{3m} e^{2} } = 6,73 \cdot 10^{7} T^{3/2} с^{-1} = 7,47 \cdot 10^{-5} T^{3/2} Ом^{-1} \cdot см^{-1}$.
Более точная (но все же приближенная) теория, учитывающая многократные рассеяния, дает
$\Lambda = \frac{1,55 \cdot 10^{8}}{L} T^{3/2} с^{-1} = \frac{1,72 \cdot 10^{-4} }{L} T^{3/2} Ом^{-1} \cdot м^{-1}$,
где $L$ - так называемый кулоновский логарифм:
$L = \begin{cases} 9 - \frac{1}{2} ln n + \frac{3}{2} ln T& при \: T \leq 16 \cdot 10^{4} К, \\ 15 - \frac{1}{2} ln n + ln T & при \: T \geq 16 \cdot 10^{4} К. \end{cases}$
Здесь $n$ - концентрация плазмы, т. е. число электронов в $1 см^{3}$. В широком диапазоне температур и концентраций кулоновский логарифм может считаться величиной постоянной. В этом диапазоне удельная электрическая проводимость не зависит от концентрации плазмы и пропорциональна $T^{3/2}$.
