Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14109
2020-04-16 
Оценить по порядку величины установившуюся скорость, с которой будет двигаться в сильно разреженном воздухе плоский диск, одна из сторон которого нагрета до температуры $T_{1} = 310 К$, а другая до температуры $T_{2} = 300 К$. Температура воздуха $T=300 К$.
Решение:
При оценке эффекта можно предположить, что одна шестая молекул воздуха движется направо, а одна шестая - налево. Молекулы, движущиеся параллельно плоскости диска, можно не принимать во внимание. Скорости молекул $v$ будем считать одинаковыми. Пусть диск движется равномерно со скоростью $u$ менее нагретой поверхностью вперед. Число ударов, испытываемое квадратным сантиметром этой поверхности в одну секунду: $\frac{n}{6}(v + u)$. Для оценки эффекта можно предположить, что в системе отсчета, движущейся вместе с диском, молекула отражается со скоростью $v_{2}$, соответствующей температуре $T_{2}$ поверхности. В неподвижной системе скорость отразившейся молекулы будет $v_{2}+u$, а изменение скорости $v{2} + u + v$. Следовательно, давление газа на менее нагрегую поверхность
$P_{2} = \frac{nm}{6} (v + u) (v_{2} + u + v)$.
Аналогично, давление на более нагретую поверхность
$P_{1} = \frac{nm}{6} (v - u) (v_{1} + v - u )$.
При установившемся движении $P_{2} = P_{1}$. Из этого условия нетрудно получить
$u = \frac{v_{1} - v_{2} }{4v + v_{1} + v-{2} } v \approx \frac{v_{1} - v_{2} }{6} \approx \frac{v}{12} \frac{v_{1}^{2} - v_{2}^{2} }{v^{2} } \approx \frac{1}{12} \sqrt{ \frac{3RT}{ \mu} } \frac{T_{1} - T_{2} }{T} \approx 1,4 м/с$.
Оценить по порядку величины установившуюся скорость, с которой будет двигаться в сильно разреженном воздухе плоский диск, одна из сторон которого нагрета до температуры $T_{1} = 310 К$, а другая до температуры $T_{2} = 300 К$. Температура воздуха $T=300 К$.
Решение:
При оценке эффекта можно предположить, что одна шестая молекул воздуха движется направо, а одна шестая - налево. Молекулы, движущиеся параллельно плоскости диска, можно не принимать во внимание. Скорости молекул $v$ будем считать одинаковыми. Пусть диск движется равномерно со скоростью $u$ менее нагретой поверхностью вперед. Число ударов, испытываемое квадратным сантиметром этой поверхности в одну секунду: $\frac{n}{6}(v + u)$. Для оценки эффекта можно предположить, что в системе отсчета, движущейся вместе с диском, молекула отражается со скоростью $v_{2}$, соответствующей температуре $T_{2}$ поверхности. В неподвижной системе скорость отразившейся молекулы будет $v_{2}+u$, а изменение скорости $v{2} + u + v$. Следовательно, давление газа на менее нагрегую поверхность
$P_{2} = \frac{nm}{6} (v + u) (v_{2} + u + v)$.
Аналогично, давление на более нагретую поверхность
$P_{1} = \frac{nm}{6} (v - u) (v_{1} + v - u )$.
При установившемся движении $P_{2} = P_{1}$. Из этого условия нетрудно получить
$u = \frac{v_{1} - v_{2} }{4v + v_{1} + v-{2} } v \approx \frac{v_{1} - v_{2} }{6} \approx \frac{v}{12} \frac{v_{1}^{2} - v_{2}^{2} }{v^{2} } \approx \frac{1}{12} \sqrt{ \frac{3RT}{ \mu} } \frac{T_{1} - T_{2} }{T} \approx 1,4 м/с$.
