Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14108
2020-04-16 
Оценить массу $M$ жидкого воздуха, испарившегося за время $\tau = 1$ час из плохо откачанного сосуда Дьюара, если давление воздуха (при комнатной температуре $T_{0} = 293 К$), оставшегося между стенками, равно $P = 10^{-3}$ мм рт. ст. Поверхность сосуда $S = 600 см^{2}$, удельная теплота испарения жидкого воздуха $q=48,4 кал/г$, а его температура $T = 93 К$. Зазор между стенками сосуда мал по сравнению с длиной свободного пробега.
Указание. Для упрощения считать, что молекулы воздуха, попеременно ударяясь о холодную и теплую стенки, каждый раз отражаются от них со средними кинетическими энергиями поступательного движения, соответствующими температурам стенок. Различием между средней и средней квадратичной скоростями молекул пренебречь, рассчитывая скорость молекул по формуле для средней квадратичной скорости.
Решение:
Так как расстояние между стенками мало по сравнению с их размерами, то при расчете стенки можно считать плоскими. Температуру одной из стенок можно принять равной температуре окружающего воздуха $T_{0}$, а другой-температуре жидкого воздуха $T$. Молекулы, отражающиеся от наружной стенки, назовем "горячими", а молекулы, отражающиеся от внутренней стенки,- "холодными". Обозначим числа таких молекул в $1 см^{3}$ через $n_{0}$ и $n$, а их скорости - через $v_{0}$ и $v$ соответственно. Число молекул, отражающихся от $1 см^{2}$ горячей стенки в одну секунду, равно $\frac{1}{4}n_{0}v_{0} = \frac{1}{4}nv$. Эти молекулы передают холодной стенке тепло $\frac{1}{4} n_{0}v_{0} \cdot \frac{5}{2} kT_{0}$; обратно уносится тепло $\frac{1}{4} n_{0}v_{0} \cdot \frac{5}{2} kT$. Следовательно,
$M = \frac{5}{8q} n_{0}v_{0} kS (T_{0} - T) \tau$.
Давление оставшегося газа, если бы он имел температуру $T_{0}$, равно $P = (n + n_{0} )kT_{0}$. Окончательно нетрудно получить
$M = \frac{5}{8q} SP \sqrt{ \frac{3RT}{ \mu_{0}T_{0} } } ( \sqrt{T_{0} } - \sqrt{T} ) \tau \approx 110 г$.
Оценить массу $M$ жидкого воздуха, испарившегося за время $\tau = 1$ час из плохо откачанного сосуда Дьюара, если давление воздуха (при комнатной температуре $T_{0} = 293 К$), оставшегося между стенками, равно $P = 10^{-3}$ мм рт. ст. Поверхность сосуда $S = 600 см^{2}$, удельная теплота испарения жидкого воздуха $q=48,4 кал/г$, а его температура $T = 93 К$. Зазор между стенками сосуда мал по сравнению с длиной свободного пробега.
Указание. Для упрощения считать, что молекулы воздуха, попеременно ударяясь о холодную и теплую стенки, каждый раз отражаются от них со средними кинетическими энергиями поступательного движения, соответствующими температурам стенок. Различием между средней и средней квадратичной скоростями молекул пренебречь, рассчитывая скорость молекул по формуле для средней квадратичной скорости.
Решение:
Так как расстояние между стенками мало по сравнению с их размерами, то при расчете стенки можно считать плоскими. Температуру одной из стенок можно принять равной температуре окружающего воздуха $T_{0}$, а другой-температуре жидкого воздуха $T$. Молекулы, отражающиеся от наружной стенки, назовем "горячими", а молекулы, отражающиеся от внутренней стенки,- "холодными". Обозначим числа таких молекул в $1 см^{3}$ через $n_{0}$ и $n$, а их скорости - через $v_{0}$ и $v$ соответственно. Число молекул, отражающихся от $1 см^{2}$ горячей стенки в одну секунду, равно $\frac{1}{4}n_{0}v_{0} = \frac{1}{4}nv$. Эти молекулы передают холодной стенке тепло $\frac{1}{4} n_{0}v_{0} \cdot \frac{5}{2} kT_{0}$; обратно уносится тепло $\frac{1}{4} n_{0}v_{0} \cdot \frac{5}{2} kT$. Следовательно,
$M = \frac{5}{8q} n_{0}v_{0} kS (T_{0} - T) \tau$.
Давление оставшегося газа, если бы он имел температуру $T_{0}$, равно $P = (n + n_{0} )kT_{0}$. Окончательно нетрудно получить
$M = \frac{5}{8q} SP \sqrt{ \frac{3RT}{ \mu_{0}T_{0} } } ( \sqrt{T_{0} } - \sqrt{T} ) \tau \approx 110 г$.
