Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14102
2020-04-16 
Два одинаковых сосуда, в которых находится по молю одного и того же идеального газа при одинаковых условиях, сообщаются между собой через отверстие. Какое число молекул $n$ должно перейти из одного сосуда в другой, чтобы возникшее состояние стало в $\alpha = e$ раз менее вероятным, чем исходное?
Решение:
Воспользовавшись формулой (1) из задачи 14101, получим
$\frac{(N-n)!}{N!} \frac{(N + n)!}{N!} = \alpha$,
где $N$ - число Авогадро. После сокращения:
$\frac{ \left ( 1 + \frac{1}{N} \right ) \cdot \left (1 + \frac{n}{N} \right )}{ \left ( 1- \frac{1}{N} \right ) \cdots \left ( 1 - \frac{n - 1}{N} \right ) } = \alpha$.
Логарифмируя и принимая во внимание, что $\frac{n}{N} \ll 1$, находим
$2 \left ( \frac{1}{N} + \frac{2}{N} + \cdots \frac{n - 1}{N} \right ) + \frac{n}{N} = ln \alpha$,
или $\frac{n^{2}}{N} = ln \alpha$, откуда
$n = \sqrt{ N ln \alpha} = \sqrt{n} = 7,8 \cdot 10^{11}$.
Два одинаковых сосуда, в которых находится по молю одного и того же идеального газа при одинаковых условиях, сообщаются между собой через отверстие. Какое число молекул $n$ должно перейти из одного сосуда в другой, чтобы возникшее состояние стало в $\alpha = e$ раз менее вероятным, чем исходное?
Решение:
Воспользовавшись формулой (1) из задачи 14101, получим
$\frac{(N-n)!}{N!} \frac{(N + n)!}{N!} = \alpha$,
где $N$ - число Авогадро. После сокращения:
$\frac{ \left ( 1 + \frac{1}{N} \right ) \cdot \left (1 + \frac{n}{N} \right )}{ \left ( 1- \frac{1}{N} \right ) \cdots \left ( 1 - \frac{n - 1}{N} \right ) } = \alpha$.
Логарифмируя и принимая во внимание, что $\frac{n}{N} \ll 1$, находим
$2 \left ( \frac{1}{N} + \frac{2}{N} + \cdots \frac{n - 1}{N} \right ) + \frac{n}{N} = ln \alpha$,
или $\frac{n^{2}}{N} = ln \alpha$, откуда
$n = \sqrt{ N ln \alpha} = \sqrt{n} = 7,8 \cdot 10^{11}$.
