Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14093
2020-04-16 
Идеально упругий шарик движется вверх и вниз в поле силы тяжести, отражаясь от пола по законам упругого удара. Найти связь между его средними по времени значениями кинетической и потенциальной энергий. Результат использовать для установления связи между средними значениями кинетической и потенциальной энергий молекулы воздуха в поле земного тяготения. Пользуясь этим результатом, получить формулу для разности молярных теплоемкостей $C_{P} - C_{V}$.
Решение:
Направив ось $Z$ вертикально вверх, можем написать $m \ddot{z} + mg = 0$. Умножая это соотношение на $z$ и принимая во внимание, что $z \ddot{z} = \frac{d}{dt}(z \dot{z}) - \dot{z}^{2}$, получим
$\frac{d}{dt} (mz \dot{z}) + mgz - m \dot{z}^{2} = 0$.
Проинтегрируем это соотношение по периоду движения. Тогда интеграл от первого слагаемого даст нуль, и мы найдем искомую связь:
$\epsilon_{пот} = 2 \bar{ \epsilon}_{кин}$.
В случае молекулы одноатомного газа, учитывая столкновения, получим $\bar{ \epsilon}_{пот} = \frac{2}{3} \bar{ \epsilon}_{кин}$. Для двухатомного газа, согласно теореме о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы, $\bar{ \epsilon}_{пот} = \frac{2}{5} \bar{ \epsilon}_{кин}$. Полная энергия моля газа в поле тяжести:
$E = N ( \bar{ \epsilon}_{кин} + \bar{ \epsilon}_{пот} ) = \frac{7}{5} N \bar{ \epsilon}_{кин} = \frac{7}{2} RT $.
Ее производная по $T$ есть $C_{P}$, тогда как $C_{V}$ есть производная только от кинетической энергии $N \epsilon_{кин} = \frac{5}{2} RT$. Это дает $C_{P} - C_{V} = R$. Вывод нетрудно распространить на одноатомные и многоатомные газы.
Идеально упругий шарик движется вверх и вниз в поле силы тяжести, отражаясь от пола по законам упругого удара. Найти связь между его средними по времени значениями кинетической и потенциальной энергий. Результат использовать для установления связи между средними значениями кинетической и потенциальной энергий молекулы воздуха в поле земного тяготения. Пользуясь этим результатом, получить формулу для разности молярных теплоемкостей $C_{P} - C_{V}$.
Решение:
Направив ось $Z$ вертикально вверх, можем написать $m \ddot{z} + mg = 0$. Умножая это соотношение на $z$ и принимая во внимание, что $z \ddot{z} = \frac{d}{dt}(z \dot{z}) - \dot{z}^{2}$, получим
$\frac{d}{dt} (mz \dot{z}) + mgz - m \dot{z}^{2} = 0$.
Проинтегрируем это соотношение по периоду движения. Тогда интеграл от первого слагаемого даст нуль, и мы найдем искомую связь:
$\epsilon_{пот} = 2 \bar{ \epsilon}_{кин}$.
В случае молекулы одноатомного газа, учитывая столкновения, получим $\bar{ \epsilon}_{пот} = \frac{2}{3} \bar{ \epsilon}_{кин}$. Для двухатомного газа, согласно теореме о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы, $\bar{ \epsilon}_{пот} = \frac{2}{5} \bar{ \epsilon}_{кин}$. Полная энергия моля газа в поле тяжести:
$E = N ( \bar{ \epsilon}_{кин} + \bar{ \epsilon}_{пот} ) = \frac{7}{5} N \bar{ \epsilon}_{кин} = \frac{7}{2} RT $.
Ее производная по $T$ есть $C_{P}$, тогда как $C_{V}$ есть производная только от кинетической энергии $N \epsilon_{кин} = \frac{5}{2} RT$. Это дает $C_{P} - C_{V} = R$. Вывод нетрудно распространить на одноатомные и многоатомные газы.
