Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14091
2020-04-16 
Тонкостенный сосуд объема $V$, наполненный идеальным газом, поддерживается при постоянной температуре $T$. В стенке сосуда имеется маленькое отверстие площади $S$, через которое молекулы газа вылетают в вакуум. Какое количество тепла $Q = Q(t)$ надо подводить к сосуду в единицу времени для поддержания в нем постоянной температуры?
Решение:
Уравнение баланса энергии:
$\frac{dE}{dt} = - \frac{1}{8} nm S \bar{v}^{3} + Q$.
Уравнение баланса числа частиц:
$V \frac{dn}{dt} = - \frac{1}{4} n S \bar{v}$.
По условию средняя энергия, приходящаяся на одну частицу, постоянна: $\frac{E}{Vn} = const$. Отсюда $dE = E \frac{dn}{n}$. Исключая $dE$ и $dn$, получаем
$\frac{E}{Vn} = \frac{m \bar{v}^{2} }{2} = \frac{m \bar{v}^{3} }{ \bar{v} } - \frac{4Q}{nS \bar{v} }$,
откуда
$Q = \frac{m}{8} \left ( \frac{ \bar{v}^{3} }{ \bar{v} } - \bar{v}^{2} \right ) nS \bar{v}$.
Для максвелловского распределения
$Q = \frac{kT}{8} S \bar{v} n = \frac{kT}{8} S \bar{v} n_{0}e^{ - \frac{t}{ \tau} }$,
где $\tau = \frac{4V}{S \bar{v}}$.
Тонкостенный сосуд объема $V$, наполненный идеальным газом, поддерживается при постоянной температуре $T$. В стенке сосуда имеется маленькое отверстие площади $S$, через которое молекулы газа вылетают в вакуум. Какое количество тепла $Q = Q(t)$ надо подводить к сосуду в единицу времени для поддержания в нем постоянной температуры?
Решение:
Уравнение баланса энергии:
$\frac{dE}{dt} = - \frac{1}{8} nm S \bar{v}^{3} + Q$.
Уравнение баланса числа частиц:
$V \frac{dn}{dt} = - \frac{1}{4} n S \bar{v}$.
По условию средняя энергия, приходящаяся на одну частицу, постоянна: $\frac{E}{Vn} = const$. Отсюда $dE = E \frac{dn}{n}$. Исключая $dE$ и $dn$, получаем
$\frac{E}{Vn} = \frac{m \bar{v}^{2} }{2} = \frac{m \bar{v}^{3} }{ \bar{v} } - \frac{4Q}{nS \bar{v} }$,
откуда
$Q = \frac{m}{8} \left ( \frac{ \bar{v}^{3} }{ \bar{v} } - \bar{v}^{2} \right ) nS \bar{v}$.
Для максвелловского распределения
$Q = \frac{kT}{8} S \bar{v} n = \frac{kT}{8} S \bar{v} n_{0}e^{ - \frac{t}{ \tau} }$,
где $\tau = \frac{4V}{S \bar{v}}$.
