Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14088
2020-04-16 
Выразить число молекул $z$, ударяющихся о квадратный сантиметр стенки сосуда в одну секунду, через среднюю скорость движения газовых молекул, если функция распределения молекул по скоростям изотропна (т. е. зависит только от абсолютного значения скорости молекулы, но не от ее направления). Рассмотреть частный случай максвелловского распределения.
Решение:
Рассмотрим сначала частный случай, когда абсолютные значения скоростей всех молекул одинаковы, но их распределение по скоростям изотропно. В этом случае число молекул в $1 см^{3}$, направления скоростей которых лежат внутри телесного угла $d \Omega$, будет $dn = \frac{ndQ}{4 \pi}$, где $n$ - число молекул в $1 см^{3}$. Рассмотрим молекулы, ударяющиеся об $1 см^{2}$ стенки и подлетающие к ней с углами падения между $\theta$ и $\theta + d \theta$. Для них
$d \Omega = 2 \pi \sin \theta d \theta, dn = \frac{1}{2} n \sin \theta d \theta$.
Число ударов молекул рассматриваемого типа об $1 см^{2}$ стенки в 1 с будет
$dz = \frac{1}{2} nv \sin \theta \cos \theta d \theta$.
Интегрируя это выражение в пределах от 0 до $\pi /2$, найдем $z = \frac{1}{4} nv$.
Если абсолютные скорости молекул различны, то молекулы следует разбить на группы с практически одинаковыми значениями скоростей. Таким путем легко получить
$z = \frac{1}{4} n \bar{v}$, (1)
где $\bar{v}$ - средняя скорость молекул. Для максвелловского распределения
$z = \frac{n}{4} \sqrt{ \frac{8kT}{ \pi m} } = n \sqrt{ \frac{kT}{2 \pi m} }$. (2)
Выразить число молекул $z$, ударяющихся о квадратный сантиметр стенки сосуда в одну секунду, через среднюю скорость движения газовых молекул, если функция распределения молекул по скоростям изотропна (т. е. зависит только от абсолютного значения скорости молекулы, но не от ее направления). Рассмотреть частный случай максвелловского распределения.
Решение:
Рассмотрим сначала частный случай, когда абсолютные значения скоростей всех молекул одинаковы, но их распределение по скоростям изотропно. В этом случае число молекул в $1 см^{3}$, направления скоростей которых лежат внутри телесного угла $d \Omega$, будет $dn = \frac{ndQ}{4 \pi}$, где $n$ - число молекул в $1 см^{3}$. Рассмотрим молекулы, ударяющиеся об $1 см^{2}$ стенки и подлетающие к ней с углами падения между $\theta$ и $\theta + d \theta$. Для них
$d \Omega = 2 \pi \sin \theta d \theta, dn = \frac{1}{2} n \sin \theta d \theta$.
Число ударов молекул рассматриваемого типа об $1 см^{2}$ стенки в 1 с будет
$dz = \frac{1}{2} nv \sin \theta \cos \theta d \theta$.
Интегрируя это выражение в пределах от 0 до $\pi /2$, найдем $z = \frac{1}{4} nv$.
Если абсолютные скорости молекул различны, то молекулы следует разбить на группы с практически одинаковыми значениями скоростей. Таким путем легко получить
$z = \frac{1}{4} n \bar{v}$, (1)
где $\bar{v}$ - средняя скорость молекул. Для максвелловского распределения
$z = \frac{n}{4} \sqrt{ \frac{8kT}{ \pi m} } = n \sqrt{ \frac{kT}{2 \pi m} }$. (2)
