Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14086
2020-04-16 
Решить задачу 14085 для двухатомного газа. Показать, что в этом случае давление $P$ и объем $V$ связаны соотношением
$PV^{7/5 } = const$.
Указание. При решении воспользоваться теоремой о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы.
Решение:
Рассуждения, приведенные в решении предыдущей задачи, сохраняют силу и для двухатомного газа. Разница состоит только в том, что полная энергия $E$ одноатомного газа есть кинетическая энергия поступательного движения его молекул, а в двухатомном газе к ней прибавляется еще кинетическая энергия вращательного движения молекул. Однако при отражении от движущегося поршня вращательная энергия молекулы не изменяется. По-прежнему претерпевает изменение лишь $x$-компонента поступательной скорости движения молекулы. Поэтому, как и в решении предыдущей задачи, можно написать
$\frac{dE}{dt} = - \frac{1}{3} \frac{uSNm}{V} \bar{v}^{2}$.
По классической теории кинетическая энергия при тепловом равновесии равномерно распределяется по степеням свободы. Принимая, что молекула двухатомного газа имеет пять степеней свободы (три поступательные и две вращательные), найдем для полной энергии
$E = \frac{1}{2} N m \bar{v}^{2} + \frac{1}{3} Nm \bar{v}^{2} = \frac{5}{6} Nm \bar{v}^{2}$.
Поэтому $\frac{dE}{dt} = - \frac{2}{5} \frac{Su}{V} E$, откуда $EV^{2/5} = const$. Наконец, принимая во внимание, что $PV = \frac{1}{3} Nm \bar{v}^{2} = \frac{2}{5} E$, находим
$PV^{7/5} = const$.
Решить задачу 14085 для двухатомного газа. Показать, что в этом случае давление $P$ и объем $V$ связаны соотношением
$PV^{7/5 } = const$.
Указание. При решении воспользоваться теоремой о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы.
Решение:
Рассуждения, приведенные в решении предыдущей задачи, сохраняют силу и для двухатомного газа. Разница состоит только в том, что полная энергия $E$ одноатомного газа есть кинетическая энергия поступательного движения его молекул, а в двухатомном газе к ней прибавляется еще кинетическая энергия вращательного движения молекул. Однако при отражении от движущегося поршня вращательная энергия молекулы не изменяется. По-прежнему претерпевает изменение лишь $x$-компонента поступательной скорости движения молекулы. Поэтому, как и в решении предыдущей задачи, можно написать
$\frac{dE}{dt} = - \frac{1}{3} \frac{uSNm}{V} \bar{v}^{2}$.
По классической теории кинетическая энергия при тепловом равновесии равномерно распределяется по степеням свободы. Принимая, что молекула двухатомного газа имеет пять степеней свободы (три поступательные и две вращательные), найдем для полной энергии
$E = \frac{1}{2} N m \bar{v}^{2} + \frac{1}{3} Nm \bar{v}^{2} = \frac{5}{6} Nm \bar{v}^{2}$.
Поэтому $\frac{dE}{dt} = - \frac{2}{5} \frac{Su}{V} E$, откуда $EV^{2/5} = const$. Наконец, принимая во внимание, что $PV = \frac{1}{3} Nm \bar{v}^{2} = \frac{2}{5} E$, находим
$PV^{7/5} = const$.
