Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14083
2020-04-16 
Сферический кусок льда (с начальным радиусом $R_{0} = 1 см$) погружен в большую массу воды с температурой $10^{ \circ} С$. Предполагая, что теплопередача в жидкости связана только с ее теплопроводностью, определить время $\tau$, в течение которого лед полностью растает. Теплопроводность воды $\xi =6 \cdot 10^{-3} Дж/(с \cdot см \cdot ^{ \circ} С)$, удельная теплота плавления льда $q = 330 Дж/г.$
Решение:
Если таяние льда идет не очень быстро, то мгновенное распределение температуры в окружающей воде будет таким же, что и в стационарном случае при тех же граничных значениях температуры. Согласно (1) оно в рассматриваемом случае имеет вид
$T = T_{ \infty} + \frac{R}{r} (T_{0} - T_{ \infty})$,
где $R$ - мгновенное значение радиуса куска льда, $T_{0}$ и $T_{ \infty}$ - постоянные температуры воды на поверхности шара и в бесконечности (по условию задачи $T_{ \infty} - T_{0} = 10^{ \circ} С$). Количество тепла, поступающее к шару от окружающей воды за время $dt$, равно
$4 \pi r^{2} \xi \frac{dT}{dr} dt = 4 \pi \xi R (T_{ \infty} - T_{0} ) dt$.
Это тепло идет на расплавление льда и потому может быть также представлено выражением
$- qdm = -4 \pi R^{2} \rho_{л}q dR$
Приравнивая оба выражения, получим
$\xi (T_{ \infty} - T_{0})dt = - \rho_{л}qR dR$.
Отсюда интегрированием находим искомое время таяния льда:
$\tau = \frac{ \rho_{л}qR_{0}^{2}}{2 \xi (T_{ \infty} - T_{0} ) } \approx 2480 с \approx 40 мин$.
Сферический кусок льда (с начальным радиусом $R_{0} = 1 см$) погружен в большую массу воды с температурой $10^{ \circ} С$. Предполагая, что теплопередача в жидкости связана только с ее теплопроводностью, определить время $\tau$, в течение которого лед полностью растает. Теплопроводность воды $\xi =6 \cdot 10^{-3} Дж/(с \cdot см \cdot ^{ \circ} С)$, удельная теплота плавления льда $q = 330 Дж/г.$
Решение:
Если таяние льда идет не очень быстро, то мгновенное распределение температуры в окружающей воде будет таким же, что и в стационарном случае при тех же граничных значениях температуры. Согласно (1) оно в рассматриваемом случае имеет вид
$T = T_{ \infty} + \frac{R}{r} (T_{0} - T_{ \infty})$,
где $R$ - мгновенное значение радиуса куска льда, $T_{0}$ и $T_{ \infty}$ - постоянные температуры воды на поверхности шара и в бесконечности (по условию задачи $T_{ \infty} - T_{0} = 10^{ \circ} С$). Количество тепла, поступающее к шару от окружающей воды за время $dt$, равно
$4 \pi r^{2} \xi \frac{dT}{dr} dt = 4 \pi \xi R (T_{ \infty} - T_{0} ) dt$.
Это тепло идет на расплавление льда и потому может быть также представлено выражением
$- qdm = -4 \pi R^{2} \rho_{л}q dR$
Приравнивая оба выражения, получим
$\xi (T_{ \infty} - T_{0})dt = - \rho_{л}qR dR$.
Отсюда интегрированием находим искомое время таяния льда:
$\tau = \frac{ \rho_{л}qR_{0}^{2}}{2 \xi (T_{ \infty} - T_{0} ) } \approx 2480 с \approx 40 мин$.
