Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14082
2020-04-16 
Определить толщину льда, образующегося в течение заданного времени $t$ на спокойной поверхности озера. Считать, что температура $T$ окружающего воздуха все время постоянна и равна температуре наружной поверхности льда ($T < T_{пл}$, где $T_{пл}$ - температура плавления льда). Произвести численный расчет, предполагая, что $T = -10^{ \circ} С$. Для льда $\xi = 2,22 \cdot 10^{5} эрг/(с \cdot см \cdot ^{ \circ} С), q = 3,35 \cdot 10^{9} эрг/г, \rho = 0,9 г/см^{3}$.
Решение:
Обозначим буквой $x$ толщину образовавшегося слоя льда к моменту времени $t$. Если замерзание идет не очень быстро, как это в действительности имеет место в естественных условиях, то в слое льда установится линейное падение температуры от $T_{пл}$ до $T$. В этом случае тепло, уходящее наружу от единицы поверхности льда за время $dt$, представится выражением
$\xi \frac{T_{пл} - T }{x} dt$.
Но ту же величину можно представить в виде $q \rho dx$, где $dx$ - толщина слоя льда, образовавшегося за время $dt, \rho$ - плотность льда, $q$ - удельная теплота плавления льда. Это приводит к уравнению
$\xi \frac{T_{пл} - T }{x} dt = q \rho dx$.
Умножая на $x$ и интегрируя, получим
$\xi (T_{пл} - T)t = \frac{1}{2} q \rho x^{2} + A$.
Примем за начало отсчета времени момент, когда образование льда на поверхности воды только что началось. Тогда $x = 0$ при $t = 0$, а потому $A = 0$. В результате получим
$x = \sqrt{ \frac{2 \xi (T_{пл} - T)t}{q \rho}} \approx 11,3 см$.
Определить толщину льда, образующегося в течение заданного времени $t$ на спокойной поверхности озера. Считать, что температура $T$ окружающего воздуха все время постоянна и равна температуре наружной поверхности льда ($T < T_{пл}$, где $T_{пл}$ - температура плавления льда). Произвести численный расчет, предполагая, что $T = -10^{ \circ} С$. Для льда $\xi = 2,22 \cdot 10^{5} эрг/(с \cdot см \cdot ^{ \circ} С), q = 3,35 \cdot 10^{9} эрг/г, \rho = 0,9 г/см^{3}$.
Решение:
Обозначим буквой $x$ толщину образовавшегося слоя льда к моменту времени $t$. Если замерзание идет не очень быстро, как это в действительности имеет место в естественных условиях, то в слое льда установится линейное падение температуры от $T_{пл}$ до $T$. В этом случае тепло, уходящее наружу от единицы поверхности льда за время $dt$, представится выражением
$\xi \frac{T_{пл} - T }{x} dt$.
Но ту же величину можно представить в виде $q \rho dx$, где $dx$ - толщина слоя льда, образовавшегося за время $dt, \rho$ - плотность льда, $q$ - удельная теплота плавления льда. Это приводит к уравнению
$\xi \frac{T_{пл} - T }{x} dt = q \rho dx$.
Умножая на $x$ и интегрируя, получим
$\xi (T_{пл} - T)t = \frac{1}{2} q \rho x^{2} + A$.
Примем за начало отсчета времени момент, когда образование льда на поверхности воды только что началось. Тогда $x = 0$ при $t = 0$, а потому $A = 0$. В результате получим
$x = \sqrt{ \frac{2 \xi (T_{пл} - T)t}{q \rho}} \approx 11,3 см$.
