Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14078
2020-04-16 
Сосуд с твердыми адиабатическими стенками разделен на две части твердой адиабатической перегородкой. По одну сторону перегородки находится газ, по другую - вакуум. Вывести общую термодинамическую формулу для температуры газа, которая установится в нем после удаления перегородки. Применить полученную формулу к идеальному газу и показать, что в этом случае изменения температуры не произойдет.
Решение:
Так как над газом не производится работа и тепло не подводится, то после удаления перегородки и установления равновесия внутренняя энергия газа не изменится. Реальный процесс, совершаемый газом, является неравновесным и очень сложным. Однако начальное и конечное состояния равновесны, а температура газа в равновесном состоянии определяется двумя параметрами, за которые удобно взять внутреннюю энергию и объем газа. При вычислении изменения температуры реальный процесс можно заменить квазистатическим процессом при постоянной внутренней энергии. Для такого процесса
$T_{2} - T_{1} = \int_{V_{1} }^{V_{2} } \left ( \frac{ \partial T}{ \partial V} \right )_{U} dV$.
Для вычисления частной производной, входящей в этот интеграл, надо дифференциал
$dU = \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_{V} dT + \left ( \frac{ \partial U}{ \partial V} \right )_{T} dV$
положить равным нулю. Если еще воспользоваться первой формулой (1), то получится
$\left ( \frac{ \partial T}{ \partial V } \right )_{U} = \frac{P - T \left ( \frac{ \partial P}{ \partial T} \right )_{V} }{C_{V} }$.
Окончательно
$T_{2} - T_{1} = \int_{V_{1} }^{V_{2} } \frac{P - T \left ( \frac{ \partial P}{ \partial T} \right )_{V} }{C_{V} } dV$.
Для идеального газа эта формула дает $T_{2} - T_{1} = 0$.
Сосуд с твердыми адиабатическими стенками разделен на две части твердой адиабатической перегородкой. По одну сторону перегородки находится газ, по другую - вакуум. Вывести общую термодинамическую формулу для температуры газа, которая установится в нем после удаления перегородки. Применить полученную формулу к идеальному газу и показать, что в этом случае изменения температуры не произойдет.
Решение:
Так как над газом не производится работа и тепло не подводится, то после удаления перегородки и установления равновесия внутренняя энергия газа не изменится. Реальный процесс, совершаемый газом, является неравновесным и очень сложным. Однако начальное и конечное состояния равновесны, а температура газа в равновесном состоянии определяется двумя параметрами, за которые удобно взять внутреннюю энергию и объем газа. При вычислении изменения температуры реальный процесс можно заменить квазистатическим процессом при постоянной внутренней энергии. Для такого процесса
$T_{2} - T_{1} = \int_{V_{1} }^{V_{2} } \left ( \frac{ \partial T}{ \partial V} \right )_{U} dV$.
Для вычисления частной производной, входящей в этот интеграл, надо дифференциал
$dU = \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_{V} dT + \left ( \frac{ \partial U}{ \partial V} \right )_{T} dV$
положить равным нулю. Если еще воспользоваться первой формулой (1), то получится
$\left ( \frac{ \partial T}{ \partial V } \right )_{U} = \frac{P - T \left ( \frac{ \partial P}{ \partial T} \right )_{V} }{C_{V} }$.
Окончательно
$T_{2} - T_{1} = \int_{V_{1} }^{V_{2} } \frac{P - T \left ( \frac{ \partial P}{ \partial T} \right )_{V} }{C_{V} } dV$.
Для идеального газа эта формула дает $T_{2} - T_{1} = 0$.
