Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14077
2020-04-16 
В процессе Джоуля - Томсона энтальпия газа не изменяется. Пользуясь этим, найти общее термодинамическое выражение для изменения температуры в таком процессе (эффект Джоуля - Томсона).
Решение:
Будем рассматривать энтальпию газа $I$ как функцию температуры $T$ и давления $P$. Если разность начального и конечного давлений $P_{1} - P_{2}$ мала (дифференциальный эффект Джоуля-Томсона), то условие $I = const$ запишем в виде
$\Delta I = \left ( \frac{ \partial I}{ \partial T} \right )_{P} \Delta T + \left ( \frac{ \partial I}{ \partial P} \right )_{T} \Delta P = 0$.
А так как
$\left ( \frac{ \partial I}{ \partial T} \right )_{P} = C_{P}, \left ( \frac{ \partial I}{ \partial P} \right )_{T} = V - T \left ( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right )_{P}$,
то
$\frac{ \Delta T}{ \Delta P} = \frac{T \left ( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right )_{P} - V }{C_{P} }$. (1)
С помощью тождества (2) эту формулу нетрудно преобразовать к виду
$\frac{ \Delta T}{ \Delta P} = - \frac{T \left ( \frac{ \partial P}{ \partial T} \right )_{V} + V \left ( \frac{ \partial P}{ \partial V} \right )_{T} }{C_{P} \left ( \frac{ \partial P}{ \partial V} \right )_{T} }$. (2)
Если разность давлений $P_{1} - P_{2}$ не мала (интегральный эффект Джоуля - Томсона), то при вычислении изменения температуры $T_{2} - T_{1}$ реальный неравновесный процесс можно заменить квазистатическим процессом, происходящим при постоянной энтальпии. Это можно делать потому, что начальное и конечное состояния полностью определяются заданием давления и энтальпии, которые фиксированы, а потому при вычислении $T_{2} - T_{1}$ безразлично, как переходит система из начального состояния в конечное. Заменив реальный процесс последовательностью бесконечно малых процессов Джоуля - Томсона, можно написать для изменения температуры
$T_{2} - T{1} = \int_{P_{1} }^{P_{2} } \frac{T \left ( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right )_{P} - V}{C_{P} } dP$. (3)
В процессе Джоуля - Томсона энтальпия газа не изменяется. Пользуясь этим, найти общее термодинамическое выражение для изменения температуры в таком процессе (эффект Джоуля - Томсона).
Решение:
Будем рассматривать энтальпию газа $I$ как функцию температуры $T$ и давления $P$. Если разность начального и конечного давлений $P_{1} - P_{2}$ мала (дифференциальный эффект Джоуля-Томсона), то условие $I = const$ запишем в виде
$\Delta I = \left ( \frac{ \partial I}{ \partial T} \right )_{P} \Delta T + \left ( \frac{ \partial I}{ \partial P} \right )_{T} \Delta P = 0$.
А так как
$\left ( \frac{ \partial I}{ \partial T} \right )_{P} = C_{P}, \left ( \frac{ \partial I}{ \partial P} \right )_{T} = V - T \left ( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right )_{P}$,
то
$\frac{ \Delta T}{ \Delta P} = \frac{T \left ( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right )_{P} - V }{C_{P} }$. (1)
С помощью тождества (2) эту формулу нетрудно преобразовать к виду
$\frac{ \Delta T}{ \Delta P} = - \frac{T \left ( \frac{ \partial P}{ \partial T} \right )_{V} + V \left ( \frac{ \partial P}{ \partial V} \right )_{T} }{C_{P} \left ( \frac{ \partial P}{ \partial V} \right )_{T} }$. (2)
Если разность давлений $P_{1} - P_{2}$ не мала (интегральный эффект Джоуля - Томсона), то при вычислении изменения температуры $T_{2} - T_{1}$ реальный неравновесный процесс можно заменить квазистатическим процессом, происходящим при постоянной энтальпии. Это можно делать потому, что начальное и конечное состояния полностью определяются заданием давления и энтальпии, которые фиксированы, а потому при вычислении $T_{2} - T_{1}$ безразлично, как переходит система из начального состояния в конечное. Заменив реальный процесс последовательностью бесконечно малых процессов Джоуля - Томсона, можно написать для изменения температуры
$T_{2} - T{1} = \int_{P_{1} }^{P_{2} } \frac{T \left ( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right )_{P} - V}{C_{P} } dP$. (3)
